Игрок подбросил игральную кость (кубик с шестью гранями с цифрами на гранях от 1 до 6) три раза. Известно что в сумме выпало девять очков. Какова вероятность событи" "хотя бы один…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Игрок подбросил игральную кость 3 раза.
• Сумма выпавших очков равна 9.
• Нужно найти вероятность события "хотя бы один раз выпало 4 очка".

Шаг 1: Определяем все возможные комбинации бросков кости

Первым делом мы определим, какие комбинации чисел на кости могут в сумме дать 9 очков. Поскольку кость имеет грани от 1 до 6, мы рассматриваем возможные варианты:

Комбинации, соответствующие сумме 9:

1. 1, 2, 6
2. 1, 3, 5
3. 1, 4, 4
4. 2, 2, 5
5. 2, 3, 4
6. 3, 3, 3

Теперь добавляем все возможные перестановки для каждой комбинации:

1. (1, 2, 6) - перестановки: 3!/(1!1!1!) = 6
2. (1, 3, 5) - перестановки: 3!/(1!1!1!) = 6
3. (1, 4, 4) - перестановки: 3!/(1!2!) = 3
4. (2, 2, 5) - перестановки: 3!/(2!1!) = 3
5. (2, 3, 4) - перестановки: 3!/(1!1!1!) = 6
6. (3, 3, 3) - перестановки: 3!/(3!) = 1

Теперь подытожим количество расстановок всех комбинаций:

• (1, 2, 6): 6
• (1, 3, 5): 6
• (1, 4, 4): 3
• (2, 2, 5): 3
• (2, 3, 4): 6
• (3, 3, 3): 1

Общее количество способов для всех комбинаций:
\( 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 \)

Шаг 2: Находим благоприятные исходы для события "хотя бы один раз выпало 4 очка"

Теперь нам нужно найти количество случаев, когда в одном из бросков выпало 4:

• Комбинация (1, 4, 4): 3 способа
• Комбинация (2, 3, 4): 6 способов
• Комбинация (2, 2, 5): 0 способов (4 не выпадает)
• Комбинация (3, 3, 3): 0 способов (4 не выпадает)
• (1, 2, 6): 0 способов (4 не выпадает)
• (1, 3, 5): 0 способов (4 не выпадает)

Итак, общее количество благоприятных исходов: \( 3 + 6 = 9 \)

Шаг 3: Находим вероятность

Вероятность события "хотя бы один раз выпало 4 очка" рассчитывается по формуле: \[ P(E) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

Подставляем наши значения: \[ P(E) = \frac{9}{25} \]

Таким образом, вероятность того, что "хотя бы один раз выпало 4 очка", равна \( \frac{9}{25} \) или 0.36 (36%).