Игрок подбросил игральную кость (кубик с шестью гранями с цифрами на гранях от 1 до 6) три раза. Известно что в сумме выпало девять очков. Какова вероятность событи" "хотя бы один раз выпало 4 очка"
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
### Дано:
- Игрок подбросил игральную кость 3 раза.
- Сумма выпавших очков равна 9.
- Нужно найти вероятность события "хотя бы один раз выпало 4 очка".
### Шаг 1: Определяем все возможные комбинации бросков кости
Первым делом мы определим, какие комбинации чисел на кости могут в сумме дать 9 очков. Поскольку кость имеет грани от 1 до 6, мы рассматриваем возможные варианты:
Комбинации, соответствующие сумме 9:
1. 1, 2, 6
2. 1, 3, 5
3. 1, 4, 4
4. 2, 2, 5
5. 2, 3, 4
6. 3, 3, 3
Теперь добавляем все возможные перестановки для каждой комбинации:
1. (1, 2, 6) - перестановки: 3!/(1!1!1!) = 6
2. (1, 3, 5) - перестановки: 3!/(1!1!1!) = 6
3. (1, 4, 4) - перестановки: 3!/(1!2!) = 3
4. (2, 2, 5) - перестановки: 3!/(2!1!) = 3
5. (2, 3, 4) - перестановки: 3!/(1!1!1!) = 6
6. (3, 3, 3) - перестановки: 3!/(3!) = 1
Теперь подытожим количество расстановок всех комбинаций:
- (1, 2, 6): 6
- (1, 3, 5): 6
- (1, 4, 4): 3
- (2, 2, 5): 3
- (2, 3, 4): 6
- (3, 3, 3): 1
Общее количество способов для всех комбинаций:
\( 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 \)
### Шаг 2: Находим благоприятные исходы для события "хотя бы один раз выпало 4 очка"
Теперь нам нужно найти количество случаев, когда в одном из бросков выпало 4:
- Комбинация (1, 4, 4): 3 способа
- Комбинация (2, 3, 4): 6 способов
- Комбинация (2, 2, 5): 0 способов (4 не выпадает)
- Комбинация (3, 3, 3): 0 способов (4 не выпадает)
- (1, 2, 6): 0 способов (4 не выпадает)
- (1, 3, 5): 0 способов (4 не выпадает)
Итак, общее количество благоприятных исходов:
\( 3 + 6 = 9 \)
### Шаг 3: Находим вероятность
Вероятность события "хотя бы один раз выпало 4 очка" рассчитывается по формуле:
\[ P(E) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]
Подставляем наши значения:
\[ P(E) = \frac{9}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что "хотя бы один раз выпало 4 очка", равна \( \frac{9}{25} \) или 0.36 (36%).
