Чтобы понять, до какой температуры нужно нагреть вольфрамовый проводник, чтобы его сопротивление увеличилось на 90%, нужно использовать зависимость сопротивления от температуры.
Шаг 1: Основные понятия
Сопротивление проводника определяется по формуле:
[
R = R_0 (1 + \alpha (T - T_0))
]
где:
- ( R ) — сопротивление при температуре ( T ),
- ( R_0 ) — сопротивление при начальной температуре ( T_0 ),
- ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления (для вольфрама ( \alpha ) примерно равно 0.0045 1/°C),
- ( T ) — конечная температура (в °C),
- ( T_0 ) — начальная температура (в °C).
Шаг 2: Условие задачи
Вы хотите, чтобы сопротивление увеличилось на 90%. То есть:
[
R = R_0 + 0.9 R_0 = 1.9 R_0
]
Теперь подставляем это в уравнение:
[
1.9 R_0 = R_0 (1 + \alpha (T - T_0))
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Разделим обе стороны на ( R_0 ):
[
1.9 = 1 + \alpha (T - T_0)
]
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
[
0.9 = \alpha (T - T_0)
]
Шаг 4: Подстановка значений
Теперь подставим ( T_0 = 0 ) °C и ( \alpha \approx 0.0045 ) 1/°C:
[
0.9 = 0.0045 (T - 0)
]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение для ( T ):
[
0.9 = 0.0045 T
]
Чтобы найти ( T ), разделим обе стороны на 0.0045:
[
T = \frac{0.9}{0.0045}
]
Шаг 6: Вычисление
Теперь проведем расчет:
[
T \approx 200
]
Ответ
Таким образом, чтобы сопротивление вольфрамового проводника увеличилось на 90%, его нужно нагреть до approximately 200°C.
