До какой температуры надо нагреть вольфрамовый проводник при 0 0 °C, чтобы его сопротивление увеличилось на 90 90 %?

Чтобы понять, до какой температуры нужно нагреть вольфрамовый проводник, чтобы его сопротивление увеличилось на 90%, нужно использовать зависимость сопротивления от температуры.

Шаг 1: Основные понятия

Сопротивление проводника определяется по формуле:

\[ R = R_0 (1 + \alpha (T - T_0)) \]

где:

• \( R \) — сопротивление при температуре \( T \),
• \( R_0 \) — сопротивление при начальной температуре \( T_0 \),
• \( \alpha \) — температурный коэффициент сопротивления (для вольфрама \( \alpha \) примерно равно 0.0045 1/°C),
• \( T \) — конечная температура (в °C),
• \( T_0 \) — начальная температура (в °C).

Шаг 2: Условие задачи

Вы хотите, чтобы сопротивление увеличилось на 90%. То есть:

\[ R = R_0 + 0.9 R_0 = 1.9 R_0 \]

Теперь подставляем это в уравнение:

\[ 1.9 R_0 = R_0 (1 + \alpha (T - T_0)) \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Разделим обе стороны на \( R_0 \):

\[ 1.9 = 1 + \alpha (T - T_0) \]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 0.9 = \alpha (T - T_0) \]

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим \( T_0 = 0 \) °C и \( \alpha \approx 0.0045 \) 1/°C:

\[ 0.9 = 0.0045 (T - 0) \]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение для \( T \):

\[ 0.9 = 0.0045 T \]

Чтобы найти \( T \), разделим обе стороны на 0.0045:

\[ T = \frac{0.9}{0.0045} \]

Шаг 6: Вычисление

Теперь проведем расчет:

\[ T \approx 200 \]

Ответ

Таким образом, чтобы сопротивление вольфрамового проводника увеличилось на 90%, его нужно нагреть до approximately 200°C.