Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим переменные:
- Пусть \( N \) — количество одноклассников Маши, которые были в школе.
- В задаче сказано, что если бы все одноклассники были в школе, то каждому досталось бы по 3 конфеты и у Маши осталось бы меньше 3 конфет.
- Маша принесла в школу 70 конфет.
Сначала найдем количество конфет в случае, если все одноклассники были бы в школе:
- Если \( N \) — общее количество одноклассников, то \[ 3N < 70 < 3N + 3 \] (это означает, что после того, как каждому досталось по 3 конфеты, у Маши осталось менее 3 конфет).
Из этого неравенства можно найти, что: \[ 3N < 70 \quad \Rightarrow \quad N < \frac{70}{3} \quad \Rightarrow \quad N < 23.33 \] Так как \( N \) — это целое число, получается, что максимальное значение \( N \) может быть 23.
Теперь, когда в классе не было 6 одноклассников, фактическое количество остающихся одноклассников: \[ N - 6 \]
Теперь каждый из оставшихся одноклассников получил по 4 конфеты: \[ 4(N - 6) \]
Сравним это с общим количеством конфет: \[ 4(N - 6) \leq 70 \]
Решим это неравенство: \[ 4N - 24 \leq 70 \quad \Rightarrow \quad 4N \leq 94 \quad \Rightarrow \quad N \leq \frac{94}{4} = 23.5 \] Таким образом, максимальное значение \( N \) может быть 23.
Теперь попробуем принять \( N = 23 \) (все одноклассники).
- Сначала найдем, сколько конфет Маша раздает: \[ 3 \cdot 23 = 69 \quad \text{(если все были в классе)} \]
- Тогда у Маши осталось 70 - 69 = 1 конфета. Это меньше трех, что нас устраивает.
Теперь пусть \( N = 23 \) (все одноклассники) и 6 из них отсутствуют:
- Количество оставшихся одноклассников: \( 23 - 6 = 17 \)
- Конфеты, которые получили одноклассники: \[ 4 \cdot 17 = 68 \]
- То есть, сколько конфет осталось у Маши: \[ 70 - 68 = 2 \]
Ответ: У Маши осталось 2 конфеты.