2 4/15 - (2 - 1 1/15) : 4/9 + 2/3
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как его решить. Нам нужно выполнить операции с дробями и смешанными числами.
Запишите выражение
У нас есть: \[ 2 \frac{4}{15} - \left( 2 - 1 \frac{1}{15} \right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \]Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби
- \(2 \frac{4}{15}\) преобразуем: \[ 2 \times 15 + 4 = 30 + 4 = 34 \quad \text{(числитель)} \quad \Rightarrow \quad \frac{34}{15} \]
- \(1 \frac{1}{15}\) преобразуем: \[ 1 \times 15 + 1 = 15 + 1 = 16 \quad \Rightarrow \quad \frac{16}{15} \]
- Следовательно, \(2 - 1 \frac{1}{15}\) будет: \[ 2 = \frac{30}{15} \quad \text{(преобразовываем 2 в дробь)} \] \[ \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \]
Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \frac{34}{15} - \left( \frac{14}{15} \right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \]
Решение деления
Мы должны решить \(\frac{14}{15} : \frac{4}{9}\): \[ \frac{14}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{14 \times 9}{15 \times 4} = \frac{126}{60} \] Упростим дробь: \[ 126 \div 6 = 21 \quad \text{и} \quad 60 \div 6 = 10 \quad \Rightarrow \quad \frac{21}{10} \]Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ \frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} \]
Найдём общий знаменатель
Общий знаменатель для \(15\), \(10\) и \(3\) — это \(30\).- Преобразуем дроби: \[ \frac{34}{15} = \frac{34 \times 2}{15 \times 2} = \frac{68}{30} \] \[ \frac{21}{10} = \frac{21 \times 3}{10 \times 3} = \frac{63}{30} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30} \]
Теперь подставим дроби с общим знаменателем: \[ \frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} \]
Выполним операции с дробями: \[ \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{5 + 20}{30} = \frac{25}{30} \] Упростим дробь: \[ \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, финальный ответ: \[ \frac{5}{6} \]
Мы разобрали все шаги, включая преобразование смешанных чисел и операции с дробями. Если у вас есть другие вопросы или нужно подробнее разобрать определенные шаги, дайте знать!
