Чтобы решить эту задачу, давайте разберём её шаг за шагом.
Начальные данные:
На улице было 115 домов.
Снесли 5 деревянных домов.
Построили 18 каменных домов.Посчитаем, сколько домов осталось после сноса:
Из 115 домов снесли 5 деревянных домов: \[ 115 - 5 = 110 \text{ домов (осталось всего)} \]Сколько деревянных оставшихся домов:
Если мы снесли 5 деревянных домов, то нам нужно знать, сколько деревянных домов было изначально. Обозначим количество деревянных домов до сноса как \( D \). Сначала предположим, что из 115 домов, какие-то были деревянными, а какие-то каменными.Обозначим количество каменных домов до сноса:
Обозначим количество каменных домов как \( K \). Мы знаем, что: \[ D + K = 115 \]Постройка новых каменных домов:
После строительства 18 новых каменных домов, их общее количество станет: \[ K + 18 \]Согласно условию задачи, каменных домов в три раза больше, чем деревянных:
Теперь у нас есть равенство: \[ K + 18 = 3(D - 5) \] Где \( D - 5 \) — это количество оставшихся деревянных домов.Подставим выражение \( K \) из первого уравнения: Из первого уравнения: \[ K = 115 - D \] Подставим \( K \) в главное уравнение: \[ 115 - D + 18 = 3(D - 5) \] Это упростится до: \[ 133 - D = 3D - 15 \]
Переместим все \( D \) на одну сторону и константы на другую: \[ 133 + 15 = 3D + D \] \[ 148 = 4D \]
Решим уравнение для \( D \): \[ D = \frac{148}{4} = 37 \] Так, изначально у нас было 37 деревянных домов.
Теперь найдем количество каменных домов (K): Подставим значение \( D \): \[ K = 115 - 37 = 78 \] Изначально было 78 каменных домов.
Теперь посчитаем, сколько деревянных и каменных домов на улице стало после всех изменений:
- Деревянные дома после сноса: \[ 37 - 5 = 32 \]
- Каменные дома после постройки: \[ 78 + 18 = 96 \]
- Ответ:
На улице теперь:
- Деревянных домов: 32
- Каменных домов: 96
Таким образом, на улице теперь 32 деревянных и 96 каменных домов.