GHKP — квадрат со стороной
30
30 см. Какие прямые являются секущими к окружности с центром
K
K и радиусом
25
25 см?
Выбери все верные варианты ответа.
HK PG KP GH КАКОЙ ОТВЕТ?
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с терминами и понятиями.
У нас есть квадрат GHKP, у которого каждая сторона равна 30 см, и окружность с центром в точке K и радиусом 25 см. Мы должны определить, какие из прямых HK, PG, KP и GH являются секущими к этой окружности.
### Определение секущей
Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Для того чтобы прямая была секущей, она должна находиться не полностью внутри окружности и не быть касательной, а пересекаться с окружностью.
### Пошаговый анализ
1. **Определим расположение квадрат**:
- Поскольку это квадрат GHKP, можно предположить, что:
- G(0, 0), H(30, 0), K(30, 30), P(0, 30) — это положение углов квадрата в координатной плоскости.
2. **Установим окружность**:
- Центр окружности K находится в точке (30, 30) и радиус окружности равен 25 см. Таким образом, уравнение окружности будет:
\[
(x - 30)^2 + (y - 30)^2 = 25^2
\]
То есть:
\[
(x - 30)^2 + (y - 30)^2 = 625
\]
3. **Проверим каждую прямую**:
- **HK** (прямая, соединяющая точки H и K):
- Лежит на вертикальной границе между H(30, 0) и K(30, 30). Это не секущая, поскольку не пересекает окружность.
- **PG** (прямая, соединяющая точки P и G):
- Лежит на границе между P(0, 30) и G(0, 0). Аналогично, не пересекает окружность.
- **KP** (прямая, соединяющая точки K и P):
- Это прямая от K(30, 30) до P(0, 30). Проверяем, пересекает ли она окружность:
- Подставим y = 30 в уравнение окружности:
\((x - 30)^2 + (30 - 30)^2 = 625 \rightarrow (x - 30)^2 = 625\).
Результат:
\[
x - 30 = 25 \implies x = 55 \quad \text{или} \quad x - 30 = -25 \implies x = 5
\]
Это говорит о том, что прямая KP пересекает окружность в двух точках (y=30, x=5 и x=55). Поэтому это секущая.
- **GH** (прямая, соединяющая точки G и H):
- Это горизонтальная прямая от G(0, 0) до H(30, 0). Проверяем, пересекает ли она окружность:
- Подставим y = 0 в уравнение окружности:
\((x - 30)^2 + (0 - 30)^2 = 625 \rightarrow (x - 30)^2 + 900 = 625\).
Это дает
\((x - 30)^2 = -275\), что невозможно. То есть эта прямая тоже не является секущей.
### Заключение
После анализа, единственной прямой, которая является секущей к окружности с центром K и радиусом 25 см, является **прямая KP**.
Таким образом, правильный ответ: **KP**.
