Рассмотри изображённые графы и заполни пропуски.

Для решения задачи про графы рассмотрим, что такое Эйлеров путь.

Эйлеров путь — это путь, который проходит по всем рёбрам графа ровно один раз. Если Эйлеров путь является замкнутым, то он называется Эйлеровым циклом.

Критерии существования Эйлерова пути:

1. Эйлеров цикл существует, если все вершины графа имеют чётную степень.
2. Эйлеров путь (но не цикл) существует, если ровно две вершины имеют нечётную степень.

Теперь проанализируем каждый из рисунков:

Граф А

1. Посчитаем степень каждой вершины:

   • Вершина \(A\) имеет степень 3 (нечётная).
   • Вершина \(B\) имеет степень 4 (чётная).
   • Вершина \(C\) имеет степень 3 (нечётная).
   • Вершина \(D\) имеет степень 4 (чётная).
   • Вершина \(E\) имеет степень 2 (чётная).
   • Вершина \(F\) имеет степень 4 (чётная).

2. Поскольку две вершины (\(A\) и \(C\)) имеют нечётные степени, граф содержит Эйлеров путь, но не цикл.

Граф Б

1. Посчитаем степень каждой вершины:

   • Вершина \(A\) имеет степень 3 (нечётная).
   • Вершина \(B\) имеет степень 4 (чётная).
   • Вершина \(C\) имеет степень 2 (чётная).
   • Вершина \(D\) имеет степень 3 (нечётная).
   • Вершина \(E\) имеет степень 2 (чётная).
   • Вершина \(F\) имеет степень 2 (чётная).

2. В данном графе также две вершины (\(A\) и \(D\)) имеют нечётные степени, следовательно, граф содержит Эйлеров путь, но не цикл.

Ответ:

• В графе на рисунке А есть Эйлеров путь.
• В графе на рисунке Б есть Эйлеров путь.