Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до…

Для того чтобы сумма очков, выпавших на игральной кости, превысила 9 за два броска, нужно, чтобы сумма очков на первом и втором броске была больше 9, и чтобы на первом броске сумма очков была 4 или меньше.

Пусть \(x_1\) — очки на первом броске, \(x_2\) — очки на втором броске. Нам нужно, чтобы:

1. \(x_1 + x_2 > 9\)
2. \(x_1 \leq 4\)

Рассмотрим возможные значения \(x_1\):

1. Если \(x_1 = 1\), тогда \(x_2\) должно быть больше 8. Возможное значение: \(x_2 = 9\) (но такой результат невозможен на игральной кости, следовательно, 0 способов).

2. Если \(x_1 = 2\), тогда \(x_2\) должно быть больше 7. Возможное значение: \(x_2 = 8\) (также невозможно), \(x_2 = 9\) (невозможно). Так что 0 способов.

3. Если \(x_1 = 3\), тогда \(x_2\) должно быть больше 6. Возможное значение: \(x_2 = 7\), \(x_2 = 8\), \(x_2 = 9\) (это 0 способов).

4. Если \(x_1 = 4\), тогда \(x_2\) должно быть больше 5. Возможное значение: \(x_2 = 6\), \(x_2 = 7\), \(x_2 = 8\), \(x_2 = 9\) (это 4 способа).

Итак, чтобы удовлетворять условиям задачи, единственное возможное значение — это \(x_1 = 4\) и \(x_2\) может принимать значения от 6 до 9, а именно есть 4 успешных исхода: (4,6), (4,7), (4,8), (4,9).

Теперь находим общее число исходов. Поскольку каждый бросок имеет 6 возможных значений, общее количество исходов для двух бросков равно:

\[ 6 \times 6 = 36. \]

Теперь мы можем вычислить вероятность \(P\):

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.111. \]

Ответ, округленный до тысячных:

\[ \boxed{0.111}. \]