Для того чтобы сумма очков, выпавших на игральной кости, превысила 9 за два броска, нужно, чтобы сумма очков на первом и втором броске была больше 9, и чтобы на первом броске сумма очков была 4 или меньше.
Пусть (x_1) — очки на первом броске, (x_2) — очки на втором броске. Нам нужно, чтобы:
- (x_1 + x_2 > 9)
- (x_1 \leq 4)
Рассмотрим возможные значения (x_1):
Если (x_1 = 1), тогда (x_2) должно быть больше 8. Возможное значение: (x_2 = 9) (но такой результат невозможен на игральной кости, следовательно, 0 способов).
Если (x_1 = 2), тогда (x_2) должно быть больше 7. Возможное значение: (x_2 = 8) (также невозможно), (x_2 = 9) (невозможно). Так что 0 способов.
Если (x_1 = 3), тогда (x_2) должно быть больше 6. Возможное значение: (x_2 = 7), (x_2 = 8), (x_2 = 9) (это 0 способов).
Если (x_1 = 4), тогда (x_2) должно быть больше 5. Возможное значение: (x_2 = 6), (x_2 = 7), (x_2 = 8), (x_2 = 9) (это 4 способа).
Итак, чтобы удовлетворять условиям задачи, единственное возможное значение — это (x_1 = 4) и (x_2) может принимать значения от 6 до 9, а именно есть 4 успешных исхода: (4,6), (4,7), (4,8), (4,9).
Теперь находим общее число исходов. Поскольку каждый бросок имеет 6 возможных значений, общее количество исходов для двух бросков равно:
[
6 \times 6 = 36.
]
Теперь мы можем вычислить вероятность (P):
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.111.
]
Ответ, округленный до тысячных:
[
\boxed{0.111}.
]
