Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч.…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Первоначальные данные:

• Расстояние от дома до опушки леса: \(D = 4.5\) км.
• Скорость первого человека: \(v_1 = 4\) км/ч.
• Скорость второго человека: \(v_2 = 5\) км/ч.

Шаг 1: Определим время, за которое каждый человек доберётся до опушки леса.

Время первого человека до опушки: \[ t_1 = \frac{D}{v_1} = \frac{4.5 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 1.125 \text{ ч} \]

Время второго человека до опушки: \[ t_2 = \frac{D}{v_2} = \frac{4.5 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 0.9 \text{ ч} \]

Шаг 2: Найдём, сколько времени второй человек будет в пути после достижения опушки леса, когда они встретятся.

Второй человек, движущийся с скоростью 5 км/ч, достигает опушки леса быстрее. После того как он доберётся до опушки, он вернётся обратно. Разница во времени между ними: \[ \Delta t = t_1 - t_2 = 1.125 \text{ ч} - 0.9 \text{ ч} = 0.225 \text{ ч} \]

Это время, в течение которого второй человек вернётся назад, когда первый всё ещё будет идти вперёд.

Шаг 3: Найдём, насколько далеко от опушки вернётся второй человек за 0.225 ч.

Используя скорость второго человека: \[ D_{\text{возврат}} = v_2 \times \Delta t = 5 \text{ км/ч} \times 0.225 \text{ ч} = 1.125 \text{ км} \]

Таким образом, второй человек вернётся на 1.125 км от опушки.

Шаг 4: Найдём расстояние от дома до точки встречи.

Точка встречи будет находиться на расстоянии: \[ D_{\text{встреча}} = D - D_{\text{возврат}} = 4.5 \text{ км} - 1.125 \text{ км} = 3.375 \text{ км} \]

Ответ

Таким образом, они встретятся на расстоянии 3.375 км от дома.