Давайте решим задачу шаг за шагом.
Первоначальные данные:
- Расстояние от дома до опушки леса: (D = 4.5) км.
- Скорость первого человека: (v_1 = 4) км/ч.
- Скорость второго человека: (v_2 = 5) км/ч.
Шаг 1: Определим время, за которое каждый человек доберётся до опушки леса.
Время первого человека до опушки:
[
t_1 = \frac{D}{v_1} = \frac{4.5 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 1.125 \text{ ч}
]
Время второго человека до опушки:
[
t_2 = \frac{D}{v_2} = \frac{4.5 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 0.9 \text{ ч}
]
Шаг 2: Найдём, сколько времени второй человек будет в пути после достижения опушки леса, когда они встретятся.
Второй человек, движущийся с скоростью 5 км/ч, достигает опушки леса быстрее. После того как он доберётся до опушки, он вернётся обратно. Разница во времени между ними:
[
\Delta t = t_1 - t_2 = 1.125 \text{ ч} - 0.9 \text{ ч} = 0.225 \text{ ч}
]
Это время, в течение которого второй человек вернётся назад, когда первый всё ещё будет идти вперёд.
Шаг 3: Найдём, насколько далеко от опушки вернётся второй человек за 0.225 ч.
Используя скорость второго человека:
[
D_{\text{возврат}} = v_2 \times \Delta t = 5 \text{ км/ч} \times 0.225 \text{ ч} = 1.125 \text{ км}
]
Таким образом, второй человек вернётся на 1.125 км от опушки.
Шаг 4: Найдём расстояние от дома до точки встречи.
Точка встречи будет находиться на расстоянии:
[
D_{\text{встреча}} = D - D_{\text{возврат}} = 4.5 \text{ км} - 1.125 \text{ км} = 3.375 \text{ км}
]
Ответ
Таким образом, они встретятся на расстоянии 3.375 км от дома.
