В многократном доме всего 425 квартир.Во всех подъездах количество квартир одинаковое.Сколько подъездов в доме,если известно,что в каждом из них больше 80,но меньше 100 квартир?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных и проведем необходимые расчеты. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( n \) — количество подъездов в доме. - Пусть \( k \) — количество квартир в каждом подъезде. 2. **Условия задачи:** - Общее количество квартир в доме — 425. - Количество квартир в каждом подъезде ( \( k \) ) должно находиться в диапазоне от 81 до 99 (т.е. \( 80 < k < 100 \)). 3. **Получим уравнение:** Общее количество квартир в доме можно выразить через количество подъездов и количество квартир в каждом подъезде: \[ n \cdot k = 425 \] 4. **Рассмотрим возможные значения для \( k \):** Мы знаем, что \( k \) должно быть больше 80 и меньше 100. То есть возможные значения \( k \) могут быть 81, 82, 83, ..., 99. 5. **Найдем возможные значения для \( n \):** Чтобы найти количество подъездов \( n \), мы можем выразить его через \( k \): \[ n = \frac{425}{k} \] Теперь проверим для каждого целого значения \( k \) от 81 до 99, при каких \( k \) \( n \) будет целым числом. 6. **Пробуем разные значения \( k \):** - Для \( k = 81 \): \( n = \frac{425}{81} \approx 5.24 \) (не целое) - Для \( k = 82 \): \( n = \frac{425}{82} \approx 5.18 \) (не целое) - Для \( k = 83 \): \( n = \frac{425}{83} \approx 5.12 \) (не целое) - Для \( k = 84 \): \( n = \frac{425}{84} \approx 5.06 \) (не целое) - Для \( k = 85 \): \( n = \frac{425}{85} = 5 \) (целое) - Для \( k = 86 \): \( n = \frac{425}{86} \approx 4.94 \) (не целое) - Для \( k = 87 \): \( n = \frac{425}{87} \approx 4.88 \) (не целое) - Для \( k = 88 \): \( n = \frac{425}{88} \approx 4.84 \) (не целое) - Для \( k = 89 \): \( n = \frac{425}{89} \approx 4.78 \) (не целое) - Для \( k = 90 \): \( n = \frac{425}{90} \approx 4.72 \) (не целое) - Для \( k = 91 \): \( n = \frac{425}{91} \approx 4.67 \) (не целое) - Для \( k = 92 \): \( n = \frac{425}{92} \approx 4.63 \) (не целое) - Для \( k = 93 \): \( n = \frac{425}{93} \approx 4.57 \) (не целое) - Для \( k = 94 \): \( n = \frac{425}{94} \approx 4.53 \) (не целое) - Для \( k = 95 \): \( n = \frac{425}{95} = 4.47 \) (не целое) - Для \( k = 96 \): \( n = \frac{425}{96} \approx 4.43 \) (не целое) - Для \( k = 97 \): \( n = \frac{425}{97} \approx 4.39 \) (не целое) - Для \( k = 98 \): \( n = \frac{425}{98} \approx 4.34 \) (не целое) - Для \( k = 99 \): \( n = \frac{425}{99} \approx 4.30 \) (не целое) 7. **Вывод:** Таким образом, единственным вариантом, при котором количество подъездов \( n \) будет целым числом, является: - При \( k = 85 \) получается \( n = 5 \). **Ответ:** В доме 5 подъездов.