на промежутке (-2;-1) неравенство |x2-4| + |x+1| - 3>0 равносильно неравенству:

Для решения неравенства \(|x^2 - 4| + |x + 1| - 3 > 0\) на промежутке \((-2; -1)\), мы будем выполнять следующие шаги.

Шаг 1: Упростим неравенство

Начнем с неравенства: \[ |x^2 - 4| + |x + 1| - 3 > 0 \] Это можно переписать как: \[ |x^2 - 4| + |x + 1| > 3 \]

Шаг 2: Разберём модуль \(|x^2 - 4|\)

Модуль \(|x^2 - 4|\) равен \(4 - x^2\) для значений \(x\) между \(-2\) и \(2\), так как в пределах нашего интервала \((-2; -1)\) \(x^2\) будет меньше \(4\).

Шаг 3: Разберём модуль \(|x + 1|\)

Для интервала \((-2; -1)\), \(x + 1\) будет отрицательным, так как:

• при \(x = -2\), \(x + 1 = -1\)
• при \(x = -1\), \(x + 1 = 0\)

Таким образом, на интервале \((-2; -1)\): \[ |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 \]

Шаг 4: Подставим упрощения в неравенство

Теперь подставим всё обратно в неравенство: \[ 4 - x^2 - x - 1 > 3 \] Упростим это: \[ 3 - x^2 - x > 3 \] Сократим обе стороны на \(3\): \[ -x^2 - x > 0 \]

Шаг 5: Перепишем неравенство

Умножим на \(-1\) (не забывая поменять знак неравенства): \[ x^2 + x < 0 \]

Шаг 6: Найдём корни уравнения

Корни уравнения \(x^2 + x = 0\) можно найти: \[ x(x + 1) = 0 \] Корни: \(x = 0\) и \(x = -1\).

Шаг 7: Определим промежутки

Теперь мы проверяем знаки выражения \(x^2 + x\). Обозначим промежутки по найденным корням:

1. \((-\infty, -1)\)
2. \((-1, 0)\)
3. \((0, +\infty)\)

Проверим знаки на промежутках:

• Для \(x < -1\) (например, \(x = -2\)): \((-2)^2 - 2 = 4 - 2 > 0\) (положительно)
• Для \(-1 < x < 0\) (например, \(x = -0.5\)): \((-0.5)^2 + (-0.5) = 0.25 - 0.5 < 0\) (отрицательно)
• Для \(x > 0\) (например, \(x = 1\)): \(1 + 1 > 0\) (положительно)

Шаг 8: Запишем ответ

Таким образом, неравенство \(x^2 + x < 0\) выполняется на интервале \((-1; 0)\).

Учитывая наши условия \((-2; -1)\), неравенство \(|x^2 - 4| + |x + 1| - 3 > 0\) на данном промежутке эквивалентно неравенству: \[ x^2 + x < 0 \text{ на } (-1; 0) \] Следовательно, искомое неравенство в промежутке \((-2; -1)\) эквивалентно: \[ x^2 + x < 0 \] на интервале, который включает значения между -1 и 0.