Решите уравнение пошагоао:9х²-6х+1=(х+3)²

Чтобы решить уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\), следуем пошаговому процессу. ### Шаг 1: Раскрываем скобки Сначала начнем с правой части уравнения. Раскроем квадрат скобки: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9 \] ### Шаг 2: Переносим все на одну сторону Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения. Убавим правую часть от обеих сторон: \[ 9x^2 - 6x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0 \] Упрощаем это: \[ (9x^2 - x^2) + (-6x - 6x) + (1 - 9) = 0 \] \[ 8x^2 - 12x - 8 = 0 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Теперь заметим, что все коэффициенты в уравнении делятся на 4, и упростим его: \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \] ### Шаг 4: Находим дискриминант Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] ### Шаг 5: Находим корни уравнения Теперь можем найти корни уравнения с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{4} \] Теперь найдем два корня: 1. \(x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\) 2. \(x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\) ### Ответ Корни уравнения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\). ### Заключение Мы рассмотрели все шаги, начиная от раскрытия скобок, переноса всех членом к одной стороне, упрощения уравнения, вычисления дискриминанта и нахождения корней с использованием формулы. Если у вас есть еще вопросы по этой задачe, не стесняйтесь спрашивать!