Решите уравнение пошагоао:9х²-6х+1=(х+3)²
Чтобы решить уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = (x + 3)^2\), следуем пошаговому процессу.
Шаг 1: Раскрываем скобки
Сначала начнем с правой части уравнения. Раскроем квадрат скобки:
\[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ 9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9 \]
Шаг 2: Переносим все на одну сторону
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения. Убавим правую часть от обеих сторон:
\[ 9x^2 - 6x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0 \]
Упрощаем это:
\[ (9x^2 - x^2) + (-6x - 6x) + (1 - 9) = 0 \]
\[ 8x^2 - 12x - 8 = 0 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Теперь заметим, что все коэффициенты в уравнении делятся на 4, и упростим его:
\[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \]
Шаг 4: Находим дискриминант
Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\):
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Теперь можем найти корни уравнения с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{4} \]
Теперь найдем два корня:
- \(x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
- \(x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)
Ответ
Корни уравнения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\).
Заключение
Мы рассмотрели все шаги, начиная от раскрытия скобок, переноса всех членом к одной стороне, упрощения уравнения, вычисления дискриминанта и нахождения корней с использованием формулы. Если у вас есть еще вопросы по этой задачe, не стесняйтесь спрашивать!
