1

Привет! Я вижу, тебе нужно решить несколько задач по геометрии, связанных с правильным треугольником и окружностями, вписанными в него и описанными вокруг него. Давай посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1. Найти сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 см.

Радиус описанной около правильного треугольника окружности связан с длиной его стороны соотношением \( R = \frac{\sqrt{3}}{3} * a \), где \( R \) – радиус окружности, \( a \) – сторона треугольника. Таким образом, подставляя значение радиуса, получим:

\( a = \frac{R * 3}{\sqrt{3}} = \frac{2 см * 3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} см \).

2. Найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если его сторона равна 5 см.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник связан с длиной его стороны соотношением \( r = \frac{\sqrt{3}}{6} * a \), где \( r \) – радиус вписанной окружности, \( a \) – сторона треугольника. Таким образом:

\( r = \frac{\sqrt{3}}{6} * 5 см = \frac{5\sqrt{3}}{6} см ≈ 1,44 см \).