решить задачу по математическим методам с объяснением
Для решения задачи нам нужно определить, насколько наблюдаемые результаты труда рабочих отличаются от их предыдущих результатов. Задача делится на сравнение двух групп: тех, кто прошел повышение квалификации, и тех, кто не прошел.
Соберем данные.
1 группа (прошли повышение квалификации): 112, 115, 109, 134, 120, 117, 117, 125, 124, 105, 112, 110, 115, 138.
2 группа (не прошли повышение квалификации): 121, 120, 134, 119, 115, 106, 107, 101, 97, 117, 140, 138.
Найдем средние значения для каждой группы:
Среднее для 1 группы:
\[ \text{Среднее}_1 = \frac{112 + 115 + 109 + 134 + 120 + 117 + 117 + 125 + 124 + 105 + 112 + 110 + 115 + 138}{14} \]
Подсчитаем сумму:
\[ 112 + 115 + 109 + 134 + 120 + 117 + 117 + 125 + 124 + 105 + 112 + 110 + 115 + 138 = 1643 \]
Теперь найдем среднее значение:
\[ \text{Среднее}_1 = \frac{1643}{14} \approx 117.36 \]
Среднее для 2 группы:
\[ \text{Среднее}_2 = \frac{121 + 120 + 134 + 119 + 115 + 106 + 107 + 101 + 97 + 117 + 140 + 138}{12} \]
Подсчитаем сумму:
\[ 121 + 120 + 134 + 119 + 115 + 106 + 107 + 101 + 97 + 117 + 140 + 138 = 1415 \]
Теперь найдем среднее значение:
\[ \text{Среднее}_2 = \frac{1415}{12} \approx 117.92 \]
Сравнение средних значений:
Среднее значение производительности труда для 1 группы, которая прошла повышение квалификации, составляет примерно 117.36 единиц, а для 2 группы, которая не прошла, — 117.92 единиц.
Вывод:
Разница в средних значениях незначительна, что может свидетельствовать о том, что повышение квалификации либо не оказало значительного влияния на производительность, либо результаты второй группы по каким-то причинам выше ожиданий. Однако для точного вывода необходимо использовать дополнительные статистические методы, такие как тестирование гипотез.
