Дима и Руслан работая вместе могут покрасить забор за 10 часов сколько часов понадобится на покраску забора Диме при работе отдельно от Руслана если он за 4 часа красит такую же…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость работы каждого из них.

   • Пусть весь забор — это 1 забор (единица работы).
   • Дима и Руслан, работая вместе, покрасят забор за 10 часов, что означает, что их совместная скорость: \[ \text{Совместная скорость} = \frac{1 \text{ забор}}{10 \text{ часов}} = 0.1 \text{ забора в час} \]

2. Определим, какую часть забора красит Дима и Руслан отдельно.

   • Из условия, Дима за 4 часа красит ту же часть забора, что Руслан за 5 часов. Обозначим скорость Димы как \(D\) (заборов в час), а Руслана как \(R\) (заборов в час).
   • Если Дима красит часть забора за 4 часа, то его работа будет: \[ 4D = x \quad (\text{часть забора, которую красит Дима за 4 часа}) \]
   • А Руслан за 5 часов красит: \[ 5R = x \quad (\text{часть забора, которую красит Руслан за 5 часов}) \]
   • Из этого видно, что: \[ D = \frac{x}{4} \quad \text{и} \quad R = \frac{x}{5} \]

3. Теперь выразим их совместную работу через выражения для \(D\) и \(R\):

   • Сложим их скорости \(D + R\): \[ D + R = \frac{x}{4} + \frac{x}{5} \]
   • Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 20: \[ D + R = \frac{5x}{20} + \frac{4x}{20} = \frac{9x}{20} \]

4. Теперь мы знаем, что совместная скорость также равна 0.1 (из первой формулы): \[ \frac{9x}{20} = 0.1 \]

5. Решаем это уравнение для \(x\): \[ 9x = 0.1 \times 20 \] \[ 9x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{9} \]

6. Теперь подставим значение \(x\) в формулы для \(D\) и \(R\):

   • Сначала найдем скорость Димы \(D\): \[ D = \frac{x}{4} = \frac{2/9}{4} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \text{ заборов в час} \]
   • Теперь найдем, сколько времени нужно Диме, чтобы покрасить весь забор (1 забор): \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ забор}}{D} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ часов} \]

7. Ответ: Диме понадобится 18 часов, чтобы покрасить забор самостоятельно.