Дима и Руслан работая вместе могут покрасить забор за 10 часов сколько часов понадобится на покраску забора Диме при работе отдельно от Руслана если он за 4 часа красит такую же часть забора какую Рустам красит за 5 часов

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим скорость работы каждого из них.** - Пусть весь забор — это 1 забор (единица работы). - Дима и Руслан, работая вместе, покрасят забор за 10 часов, что означает, что их совместная скорость: \[ \text{Совместная скорость} = \frac{1 \text{ забор}}{10 \text{ часов}} = 0.1 \text{ забора в час} \] 2. **Определим, какую часть забора красит Дима и Руслан отдельно.** - Из условия, Дима за 4 часа красит ту же часть забора, что Руслан за 5 часов. Обозначим скорость Димы как \(D\) (заборов в час), а Руслана как \(R\) (заборов в час). - Если Дима красит часть забора за 4 часа, то его работа будет: \[ 4D = x \quad (\text{часть забора, которую красит Дима за 4 часа}) \] - А Руслан за 5 часов красит: \[ 5R = x \quad (\text{часть забора, которую красит Руслан за 5 часов}) \] - Из этого видно, что: \[ D = \frac{x}{4} \quad \text{и} \quad R = \frac{x}{5} \] 3. **Теперь выразим их совместную работу через выражения для \(D\) и \(R\):** - Сложим их скорости \(D + R\): \[ D + R = \frac{x}{4} + \frac{x}{5} \] - Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 20: \[ D + R = \frac{5x}{20} + \frac{4x}{20} = \frac{9x}{20} \] 4. **Теперь мы знаем, что совместная скорость также равна 0.1 (из первой формулы):** \[ \frac{9x}{20} = 0.1 \] 5. **Решаем это уравнение для \(x\):** \[ 9x = 0.1 \times 20 \] \[ 9x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{9} \] 6. **Теперь подставим значение \(x\) в формулы для \(D\) и \(R\):** - Сначала найдем скорость Димы \(D\): \[ D = \frac{x}{4} = \frac{2/9}{4} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \text{ заборов в час} \] - Теперь найдем, сколько времени нужно Диме, чтобы покрасить весь забор (1 забор): \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ забор}}{D} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ часов} \] 7. **Ответ:** Диме понадобится 18 часов, чтобы покрасить забор самостоятельно.