1

Привет! Сейчас вместе разберемся с этими задачами по геометрии. Поехали!

1. Чтобы найти сторону правильного шестиугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 см, надо понять, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности. Значит, сторона шестиугольника тоже будет 2 см.

2. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, можно использовать формулу радиуса вписанной окружности через его сторону для правильного треугольника \( r = a \frac{\sqrt{3}}{6} \). Зная, что сторона a = 5 см, подставляем её в формулу и получаем \( r = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} ≈ 1.44 \) см.

3. Периметр правильного шестиугольника - это просто шесть его сторон. Если радиус вписанной окружности \( \sqrt{3} \) дм, то сторона шестиугольника равна этому же радиусу, и периметр будет \( 6 \cdot \sqrt{3} \) дм.

4. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \). У нас есть сторона a = 3 см, так что подставляем её в формулу: \( S = \frac{3^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{4} ≈ 3.897 \) см².

5