сколько нужно взять шестидесятипроцентного и восьмидесятипроцентного сплава в никеля чтобы получить 10 кг 75% сплава никель ответ дайте в килограммах
Для решения этой задачи мы используем метод составления системы уравнений. Обозначим:
- \( x \) — масса шестидесятипроцентного сплава никеля (в кг).
- \( y \) — масса восьмидесятипроцентного сплава никеля (в кг).
Шаг 1: Составим уравнение для общей массы.
Мы знаем, что нам нужно получить в итоге 10 кг сплава, поэтому:
\[ x + y = 10 \]
Шаг 2: Составим уравнение для содержания никеля.
Теперь учтем содержание никеля в каждом сплаве:
- В шестидесятипроцентном сплаве содержится 60% никеля, то есть \( 0.6x \) никеля.
- В восьмидесятипроцентном сплаве содержится 80% никеля, то есть \( 0.8y \) никеля.
После смешивания сплавов мы получаем 10 кг сплава с содержанием 75% никеля, что соответствует \( 0.75 \cdot 10 = 7.5 \) кг никеля.
Теперь мы можем записать второе уравнение:
\[ 0.6x + 0.8y = 7.5 \]
Шаг 3: Решение системы уравнений.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 10 \)
- \( 0.6x + 0.8y = 7.5 \)
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 10 - x \]
Подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ 0.6x + 0.8(10 - x) = 7.5 \]
Раскроем скобки:
\[ 0.6x + 8 - 0.8x = 7.5 \]
Объединим подобные члены:
\[ -0.2x + 8 = 7.5 \]
Переносим 8 в правую сторону:
\[ -0.2x = 7.5 - 8 \] \[ -0.2x = -0.5 \]
Умножаем обе стороны на -1 и делим на 0.2:
\[ x = \frac{0.5}{0.2} = 2.5 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = 10 - 2.5 = 7.5 \]
Шаг 4: Ответ.
Следовательно, для получения 10 кг 75% сплава никеля нужно взять:
- 2.5 кг шестидесятипроцентного сплава,
- 7.5 кг восьмидесятипроцентного сплава.
Таким образом, ответ: 2.5 кг 60%-го сплава и 7.5 кг 80%-го сплава.
