В каждой клетке квадратной таблицы 6 × 6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?

Для решения задачи, нам нужно понять, как Васи и Петя вычисляют свои суммы, и как можно максимизировать разницу между их суммами. ### Шаг 1: Определение сумм 1. **Сумма Васи (Сумма по столбцам)**: - Вася находит наименьшее число в каждом из 6 столбцов. Так как в каждой клетке квадратной таблицы 6 × 6 стоит натуральное число, меньшее 7, то возможные значения - это 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, минимальное значение в каждом столбце может быть равно 1. - Если в каждом столбце минимальное значение равно 1, тогда сумма, которую находит Вася, будет: \[ S_V = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \] 2. **Сумма Пети (Сумма по строкам)**: - Петя находит наименьшее число в каждой из 6 строк. Чтобы Петя получил наибольшую сумму, минимумы в строках должны быть как можно больше. Максимальное значение, которое может находиться в клетке, это 6. Поскольку каждая строка может содержать 6, то минимальное значение в каждой строке также может достигать 6: Если в каждой строке минимальное значение равно 6, тогда сумма, которую находит Петя, будет: \[ S_P = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 \] ### Шаг 2: Определение соотношения Теперь мы можем найти, во сколько раз сумма Пети больше суммы Васи. Это делается следующим образом: \[ \text{Соотношение} = \frac{S_P}{S_V} = \frac{36}{6} = 6 \] ### Заключение Таким образом, наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи, равняется 6. Это достигается, когда минимумы в строках равны 6, а минимумы в столбцах равны 1. Ответ: **6 раз**.