В каждой клетке квадратной таблицы 6 × 6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и проанализируем, как складываются суммы по методам Васи и Пети.

1. Определение сумм

• Сумма Васи (S1): Васи складывает наименьшие числа в каждом столбце. В каждом столбце может быть число от 1 до 6 (все числа натуральные и меньше 7). То есть, минимальное значение в каждом столбце — это 1, а максимальное — 6. Следовательно, сумма наименьших чисел в каждом из 6 столбцов будет находиться в пределах от 6 (если в каждом столбце стоит 1) до 36 (если в каждом столбце стоит 6).

• Сумма Пети (S2): Петя складывает наименьшие числа в каждой строке. Аналогично, у Пети сумма может варьироваться от 6 до 36, в зависимости от расстановки чисел в строках.

2. Максимизация суммы Пети относительно суммы Васи

Теперь разберемся, когда сумма Пети может быть максимально увеличена по сравнению с суммой Васи.

• Минимальная сумма Васи (S1) — 6, если в каждом из 6 столбцов стоит число 1.
• Максимальная сумма Пети (S2) — 36, если в каждой строке стоит число 6.

3. Наибольшее отношение S2 к S1

Для того чтобы узнать, во сколько раз сумма Пети может быть больше суммы Васи, нужно рассмотреть наибольшее значение S2 и наименьшее значение S1:

\[ \text{максимальное число раз} = \frac{S2}{S1} = \frac{36}{6} = 6 \]

4. Ответ

Таким образом, сумма Пети может быть в наибольшем числе 6 раз больше суммы Васи.

Таким образом, максимальное значение, в которое сумма Пети может быть больше, чем сумма Васи, равно 6.