В каждой клетке квадратной таблицы 6 × 6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и проанализируем, как складываются суммы по методам Васи и Пети. ### 1. Определение сумм - **Сумма Васи (S1)**: Васи складывает наименьшие числа в каждом столбце. В каждом столбце может быть число от 1 до 6 (все числа натуральные и меньше 7). То есть, минимальное значение в каждом столбце — это 1, а максимальное — 6. Следовательно, сумма наименьших чисел в каждом из 6 столбцов будет находиться в пределах от 6 (если в каждом столбце стоит 1) до 36 (если в каждом столбце стоит 6). - **Сумма Пети (S2)**: Петя складывает наименьшие числа в каждой строке. Аналогично, у Пети сумма может варьироваться от 6 до 36, в зависимости от расстановки чисел в строках. ### 2. Максимизация суммы Пети относительно суммы Васи Теперь разберемся, когда сумма Пети может быть максимально увеличена по сравнению с суммой Васи. - Минимальная сумма Васи (S1) — 6, если в каждом из 6 столбцов стоит число 1. - Максимальная сумма Пети (S2) — 36, если в каждой строке стоит число 6. ### 3. Наибольшее отношение S2 к S1 Для того чтобы узнать, во сколько раз сумма Пети может быть больше суммы Васи, нужно рассмотреть наибольшее значение S2 и наименьшее значение S1: \[ \text{максимальное число раз} = \frac{S2}{S1} = \frac{36}{6} = 6 \] ### 4. Ответ Таким образом, сумма Пети может быть в **наибольшем числе** **6 раз больше** суммы Васи. Таким образом, максимальное значение, в которое сумма Пети может быть больше, чем сумма Васи, равно **6**.