Реши задачу

Давайте разберемся с задачей. У нас есть два шкива: один с радиусом 6 см, другой — 18 см. Мы знаем, что сумма полных оборотов обоих шкивов равна 40. Необходимо найти, сколько полных оборотов сделает маленький шкив. 1. **Поймем зависимость оборотов:** - Когда шкивы соединены ремнем, длины пройденных ими окружностей за одно полное вращение одинаковы. 2. **Вычислим длины окружностей шкивов:** - Формула длины окружности: \(C = 2 \pi R\), где \(R\) — радиус. - Для шкива с радиусом 6 см: \[ C_1 = 2 \pi \times 6 = 12 \pi \] - Для шкива с радиусом 18 см: \[ C_2 = 2 \pi \times 18 = 36 \pi \] 3. **Обозначим число оборотов:** - Пусть \(x\) — число оборотов малого шкива, а \(y\) — число оборотов большого шкива. 4. **Система уравнений:** - По условию задачи: \[ x + y = 40 \] - Уравнение на основе длины окружности: так как в каждый момент времени пройденные расстояния по окружности шкивов равны, получаем: \[ 12 \pi \cdot x = 36 \pi \cdot y \] 5. **Упростим второе уравнение:** - Сократим на \( \pi \): \[ 12x = 36y \] - Упростим, разделив на 12: \[ x = 3y \] 6. **Подставим во второе уравнение:** - Из \(x = 3y\), подставляем в первое уравнение: \[ 3y + y = 40 \] \[ 4y = 40 \] \[ y = 10 \] 7. **Найдем \(x\):** - Подставим \(y = 10\) в \(x = 3y\): \[ x = 3 \times 10 = 30 \] Маленький шкив сделает 30 полных оборотов. Правильный ответ: 30.