Реши задачу

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть два шкива: один с радиусом 6 см, другой — 18 см. Мы знаем, что сумма полных оборотов обоих шкивов равна 40. Необходимо найти, сколько полных оборотов сделает маленький шкив.

1. Поймем зависимость оборотов:

   • Когда шкивы соединены ремнем, длины пройденных ими окружностей за одно полное вращение одинаковы.

2. Вычислим длины окружностей шкивов:

   • Формула длины окружности: \(C = 2 \pi R\), где \(R\) — радиус.
   • Для шкива с радиусом 6 см: \[ C_1 = 2 \pi \times 6 = 12 \pi \]
   • Для шкива с радиусом 18 см: \[ C_2 = 2 \pi \times 18 = 36 \pi \]

3. Обозначим число оборотов:

   • Пусть \(x\) — число оборотов малого шкива, а \(y\) — число оборотов большого шкива.

4. Система уравнений:

   • По условию задачи: \[ x + y = 40 \]
   • Уравнение на основе длины окружности: так как в каждый момент времени пройденные расстояния по окружности шкивов равны, получаем: \[ 12 \pi \cdot x = 36 \pi \cdot y \]

5. Упростим второе уравнение:

   • Сократим на \( \pi \): \[ 12x = 36y \]
   • Упростим, разделив на 12: \[ x = 3y \]

6. Подставим во второе уравнение:

   • Из \(x = 3y\), подставляем в первое уравнение: \[ 3y + y = 40 \] \[ 4y = 40 \] \[ y = 10 \]

7. Найдем \(x\):

   • Подставим \(y = 10\) в \(x = 3y\): \[ x = 3 \times 10 = 30 \]

Маленький шкив сделает 30 полных оборотов.

Правильный ответ: 30.