Реши задачу

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача:

Арман выполняет работу за 24 дня. После завершения 1/4 работы он увеличивает свою производительность на 50%. Сколько дней потребуется Арману для завершения оставшейся работы?

Решение:

1. Определим изначальную производительность Армана:

   Арман выполняет всю работу за 24 дня. Следовательно, его изначальная производительность — это \( \frac{1}{24} \) работы в день.

2. Узнаем, сколько дней занимает выполнение 1/4 работы:

   \[ \frac{1}{4} \times 24 = 6 \text{ дней} \]

3. Определение оставшейся работы:

   После выполнения 1/4 работы Арману остается 3/4 работы.

4. Увеличение производительности на 50%:

   Новая производительность = изначальная производительность + 50% изначальной производительности

   \[ \text{Новая производительность} = \frac{1}{24} + 0.5 \times \frac{1}{24} = \frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]

5. Сколько дней потребуется для завершения оставшейся работы:

   Используя новую производительность \( \frac{1}{16} \), узнаем, сколько дней нужно для выполнения оставшихся 3/4 работы:

   \[ \frac{3}{4} \div \frac{1}{16} = \frac{3}{4} \times 16 = 12 \text{ дней} \]

Таким образом, Арману потребуется 12 дней для завершения оставшейся работы.

Ответ: 12