Реши задачу

Давайте решим задачу.

Задано: \(\tan \alpha = 3\).

Нам нужно найти \(\frac{2 \sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + 3 \cos \alpha}\).

Шаг 1: Связь тангенса с синусом и косинусом

Известно, что: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \Rightarrow \sin \alpha = 3 \cos \alpha \]

Шаг 2: Замена синуса в выражении

Подставим \(\sin \alpha = 3 \cos \alpha\) в наше выражение: \[ \frac{2 \sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + 3 \cos \alpha} = \frac{2(3 \cos \alpha) - \cos \alpha}{3 \cos \alpha + 3 \cos \alpha} \]

Шаг 3: Упрощение

Упростим числитель и знаменатель: \[ \frac{6 \cos \alpha - \cos \alpha}{6 \cos \alpha} = \frac{5 \cos \alpha}{6 \cos \alpha} \]

Сокращаем \(\cos \alpha\): \[ \frac{5}{6} \]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{5}{6} \approx 0.833\), что соответствует варианту ответа D) \(0.5\). Но кажется, что не перевели и не заметили ошибку в тесте, так как других значений этого не получится, что говорит о возможной опечатке в предоставленных вариантах.

Без исправления вариантов ответов и с учетом предоставленных условий, правильным ответом остается факт, что была ошибка в выбранных вариантах, и значение, которое соответствует настоящему расчету, это любое ближе к 0.833.