Задумали число. От этого числа отняли 214 и получили число, которое на 49 меньше четверти думанного числа. Найдите задуманное число

Обозначим задуманное число как \( x \). Сформулируем уравнение на основе условия задачи.

От числа \( x \) отнимаем 214 и получаем:

\[ x - 214 \]

Согласно условию, это выражение равно числу, которое на 49 меньше четверти задуманного числа. Четверть задуманного числа выражается так:

\[ \frac{x}{4} \]

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[ x - 214 = \frac{x}{4} - 49 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим все термины на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(x - 214) = x - 196 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 856 = x - 196 \]

Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону, а константы в другую:

\[ 4x - x = -196 + 856 \]

Это упрощается до:

\[ 3x = 660 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{660}{3} = 220 \]

Таким образом, задуманное число равно \( \boxed{220} \).

Проверим решение: четверть от 220 — это 55, и 55 минус 49 дает 6. От 220 отнимаем 214 и также получаем 6. Проверка проходит, значит, все правильно. Задуманное число — 220.