Обозначим задуманное число как ( x ). Сформулируем уравнение на основе условия задачи.
От числа ( x ) отнимаем 214 и получаем:
[
x - 214
]
Согласно условию, это выражение равно числу, которое на 49 меньше четверти задуманного числа. Четверть задуманного числа выражается так:
[
\frac{x}{4}
]
Тогда мы можем записать следующее уравнение:
[
x - 214 = \frac{x}{4} - 49
]
Теперь решим это уравнение. Сначала умножим все термины на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
4(x - 214) = x - 196
]
Раскроем скобки:
[
4x - 856 = x - 196
]
Теперь перенесем все ( x ) в одну сторону, а константы в другую:
[
4x - x = -196 + 856
]
Это упрощается до:
[
3x = 660
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{660}{3} = 220
]
Таким образом, задуманное число равно ( \boxed{220} ).
Проверим решение: четверть от 220 — это 55, и 55 минус 49 дает 6. От 220 отнимаем 214 и также получаем 6. Проверка проходит, значит, все правильно. Задуманное число — 220.
