Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 руб.? Запишите решение и ответ

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим первоначальную цену крабов как \( x \).

1. Первое действие: цена крабов понизилась на 20%.

   • Когда цена понижается на 20%, остаётся 80% от первоначальной цены. Можно записать это как: \[ x \cdot 0.80 = 0.8x \]

2. Второе действие: затем цена повысилась на 25%.

   • Повышение на 25% означает, что мы добавляем 25% к уже пониженной цене, что в свою очередь означает, что теперь мы берем 125% от пониженной цены. Записываем это так: \[ 0.8x \cdot 1.25 = 1.25 \cdot 0.8x \] Теперь это можно упростить: \[ 1.25 \cdot 0.8 = 1.0 \] Поэтому: \[ 0.8x \cdot 1.25 = x \]

3. Зная, что после повышения цена стала 150 рублей, мы можем записать уравнение: \[ x = 150 \]

Теперь, найдем изначальную цену крабов:

Решим его: \[ 1.0x = 150 \Rightarrow x = 150 \]

Следовательно, изначально крабы стоили: \[ x = 150 \text{ руб.} \]

Итак, ответ на задачу таков: 150 рублей.