5/6*3/8 в виде дроби со знаменатель 30

Чтобы выполнить умножение дробей \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{3}{8} \) и представить результат со знаменателем 30, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Умножение дробей

Умножение дробей осуществляется по правилу: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]

Применяем это правило к нашим дробям: \[ \frac{5}{6} \times \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 8} = \frac{15}{48} \]

Шаг 2: Упрощение дроби

Теперь нужно упростить дробь \( \frac{15}{48} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Числа: 15 (делители: 1, 3, 5, 15) и 48 (делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48).
• Общие делители: 1 и 3. НОД = 3.

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{15 \div 3}{48 \div 3} = \frac{5}{16} \]

Шаг 3: Приведение к знаменателю 30

Теперь нужно привести дробь \( \frac{5}{16} \) к знаменателю 30. Для этого мы ищем такой множитель, чтобы получить 30 в знаменателе: \[ 16 \cdot x = 30, \, \text{где} \, x = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} \] Мы умножим и числитель, и знаменатель на \( \frac{15}{8} \): \[ \frac{5 \cdot \frac{15}{8}}{16 \cdot \frac{15}{8}} = \frac{5 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{75}{30} \]

Ответ

Итак, дробь \( \frac{5}{6} \times \frac{3}{8} \) в виде дроби со знаменателем 30 будет: \[ \frac{75}{30} \]