Для решения данной задачи необходимо проанализировать смыслы многозначного слова "гнилой" в разных контекстах. Слово "гнилой" в русском языке может обозначать как нечто, что подверглось процессу гниения и утратило свои первоначальные свойства, так и использоваться в переносном смысле для описания чего-то, что является плохим, неприятным или неприемлемым.
Давайте рассмотрим предложенные варианты и определим, в каком из них слово "гнилой" употреблено не в том значении, которое у К. Паустовского.
На полу валялись гнилые доски.
Здесь "гнилые" относится к реальному состоянию древесины, то есть к тому, что она испорчена и подверглась гниению.
Влажная гнилая древесина обладает характерным запахом.
Аналогично первому примеру, "гнилая" здесь указывает на физическое состояние древесины.
Сухая отличается более тёмным цветом.
О данном предложении не говорится о "гнилой", поэтому оно не содержит нужного слова для анализа.
Крыши были закидыванием гнилой соломой.
В этом контексте "гнилой" также относится к состоянию соломы, что соответствует первоначальному значению.
А дитя хоть гнило, а отцу матери всё мило.
Здесь "гнило" может быть интерпретировано в переносном значении — как что-то испорченное, может быть, в моральном или эмоциональном плане, так как речь идет о принятии, несмотря на недостатки.
Ходили они недаром; один из городовых торжественно несёт лоток, наполненный гнилыми яблоками.
Здесь "гнилыми" также говорит о яблоках, которые испорчены. Это также относится к первому значению.
Теперь мы можем сделать вывод:
Слово "гнилой" использовано не в том значении, которое у К. Паустовского, в предложении "А дитя хоть гнило, а отцу матери всё мило". Здесь "гнило" может подразумевать некую испорченность (возможно, в плане характера или поведения), в то время как в остальных предложениях речь идет о физическом состоянии объектов (доски, древесина, солома, яблоки).
Таким образом, правильный ответ - предложение 5.