Вова и Лёша договорились встретиться у 5 вагона поезда Вова отсчитывает вагон из головы, а Алёша с хвоста состава тем не менее они подошли к 1 и тому же вагону, сколько вагонов в было в поезде?

Для решения этой задачи начнём с понимания ситуации: 1. **Обозначим количество вагонов поезда:** Пусть в поезде всего \( x \) вагонов. 2. **Вова отсчитывает вагон из головы:** Если Вова считает от начала поезда, то 5-й вагон будет считаться как 1, 2, 3, 4, 5. Это означает, что Вова подходит к вагону номер 5. 3. **Лёша отсчитывает вагон с хвоста:** Лёша считает от конца поезда (от хвоста). Если в поезде \( x \) вагонов, то: - 1-й вагон от хвоста — это \( x \)-й вагон, - 2-й вагон от хвоста — это \( (x - 1) \)-й вагон, - 3-й вагон от хвоста — это \( (x - 2) \)-й вагон, - 4-й вагон от хвоста — это \( (x - 3) \)-й вагон, - 5-й вагон от хвоста — это \( (x - 4) \)-й вагон. Следовательно, если Лёша подошёл к 5-му вагону от хвоста, то он подошёл к вагону номер \( (x - 4) \). 4. **Поскольку оба подошли к одному и тому же вагону, мы можем составить уравнение:** \[ 5 = x - 4 \] 5. **Решаем уравнение:** \[ x - 4 = 5 \] \[ x = 5 + 4 \] \[ x = 9 \] Таким образом, всего в поезде 9 вагонов. ### Ответ: В поезде 9 вагонов.