Реши задачу
Чтобы решить эту задачу, используем классическую модель Уилсона для расчета оптимального размера заказа. Основные параметры:
- D (спрос): 10400 единиц в год (приблизительно 30 единиц в день).
- S (затраты на размещение одного заказа): 220 рублей.
- H (затраты на хранение за единицу в год): 0.25 * 1600 = 400 рублей.
Модель Уилсона (EOQ – Economic Order Quantity):
Формула для расчета оптимального размера заказа:
\[ Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}} \]
Подставим числа:
\[ Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 10400 \times 220}{400}} \] \[ Q^* = \sqrt{\frac{4576000}{400}} \] \[ Q^* = \sqrt{11440} \] \[ Q^* \approx 107 \]
Таким образом, оптимальный объем заказа — 107 единиц товара.
Затраты:
- Частота заказов в год:
\[ \text{Частота заказов} = \frac{D}{Q^*} = \frac{10400}{107} \approx 97 \]
- Общие затраты на размещение заказов в год:
\[ \text{Затраты на размещение} = \text{Частота заказов} \times S = 97 \times 220 = 21340 \text{ рублей} \]
- Общие затраты на хранение в год:
Поскольку средний запас равен половине объема заказа:
\[ \text{Средний запас} = \frac{Q^*}{2} = \frac{107}{2} \approx 53.5 \]
\[ \text{Затраты на хранение} = \text{Средний запас} \times H = 53.5 \times 400 = 21400 \text{ рублей} \]
- Общие затраты (заказ + хранение):
\[ \text{Общие затраты} = 21340 + 21400 = 42740 \text{ рублей} \]
Таким образом, оптимальная структура расходов будет:
- Оптимальный размер заказа: 107 ящиков
- Общая стоимость заказов в год: 21340 рублей
- Общая стоимость хранения: 21400 рублей
- Общие затраты: 42740 рублей
