Решить
Для решения задачи определим, какие изменения происходят в ядре атома при альфа- и бета-распадах, и воспользуемся этой информацией, чтобы найти \( X \) и \( Y \).
Альфа-распад:
Альфа-распад приводит к уменьшению массового числа на 4 и уменьшению атомного номера на 2, так как выделяется альфа-частица (\(^4_2 \text{He}\)).
Бета-распад:
Бета-распад приводит к увеличению атомного номера на 1, в то время как массовое число остается неизменным. Это происходит, когда нейтрон превращается в протон с выбросом электрона (бета-частица).
Даны изотопы:
- Начальный изотоп: \({}^{226}_{88}\text{Ra}\)
- Конечный изотоп: \({}^{206}_{82}\text{Pb}\)
Изменения массового и атомного чисел:
- Изменение массового числа: \(226 - 206 = 20\)
- Изменение атомного номера: \(88 - 82 = 6\)
Уравнения для альфа- и бета-распадов:
Массовое число уменьшается на \(4X\) (за каждый альфа-распад уходит 4 единицы массового числа):
\[ 4X = 20 \quad \Rightarrow \quad X = 5 \]
Атомный номер изменяется как \(2X - Y\), где \(Y\) — число бета-распадов (так как каждый альфа-распад уменьшает число протонов на 2, а каждый бета-распад увеличивает на 1):
\[ 2X - Y = 6 \]
Подставим найденное значение \(X = 5\):
\[ 2 \cdot 5 - Y = 6 \]
\[ 10 - Y = 6 \quad \Rightarrow \quad Y = 4 \]
Ответ:
- \(X = 5\) (альфа-распадов)
- \(Y = 4\) (бета-распадов)
Таким образом, для превращения изотопа \({}^{226}_{88}\text{Ra}\) в \({}^{206}_{82}\text{Pb}\) произошло 5 альфа-распадов и 4 бета-распада.
