Решить

Для решения задачи о радиоактивных превращениях нам нужно понять, какие процессы произошли с изотопом радия (\( ^{226}_{88}\text{Ra} \)), чтобы он превратился в изотоп свинца (\( ^{206}_{82}\text{Pb} \)).

Шаг 1: Понимание альфа-распада

Альфа-распад — это процесс, при котором ядро выбрасывает альфа-частицу (\( ^4_2\text{He} \)). При этом массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

Шаг 2: Понимание бета-распада

Бета-распад — это процесс, в ходе которого нейтрон в ядре превращается в протон, с испусканием электрона (бета-частица) и антинейтрино. Массовое число при этом не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Шаг 3: Определение количества альфа- и бета-распадов

Альфа-распад:

Пусть произошло \(X\) альфа-распадов. Значит:

• Массовое число уменьшается на \(4X\).
• Зарядовое число уменьшается на \(2X\).

Бета-распад:

Пусть произошло \(Y\) бета-распадов. Значит:

• Массовое число остается неизменным (то есть продолжает уменьшаться только из-за альфа-распадов).
• Зарядовое число увеличивается на \(Y\).

Теперь составим уравнения:

1. Для массового числа: \[ 226 - 4X = 206 \] Решив это уравнение: \[ 226 - 4X = 206 \Rightarrow 4X = 20 \Rightarrow X = 5 \]

2. Для зарядового числа: \[ 88 - 2X + Y = 82 \] Подставив значение \(X = 5\): \[ 88 - 2(5) + Y = 82 \Rightarrow 88 - 10 + Y = 82 \Rightarrow Y = 4 \]

Ответ:

• \(X = 5\) альфа-распадов
• \(Y = 4\) бета-распадов

Таким образом, для превращения изотопа радия в изотоп свинца произошло 5 альфа-распадов и 4 бета-распада.