Правильно

Для исправления пунктуационных ошибок давайте разберем каждое предложение по порядку. 1. **Тульская гармоника, бязевые кружева и пастила, тульские пряники, самовары и оружие, игрушки, филимоновская, ясногорская керамика: всеми этими промыслами славится наша родина — Тула.** Здесь используются однородные члены предложения, перечисленные через запятую. Двоеточие корректно стоит перед поясняющей частью. Ошибок нет. 2. **Среди тульских промыслов выделяются изделия самоварного промысла: луженая жестяная или фруктикогогенизированная поверхностью, зубчатым краем, золотистыми тенями, и фруктово-ягодно-паровая резьба.** Ошибка в словах: исправьте на «фруктовая глазурь» и опустите «и» перед «фруктово-ягодной». 3. **Стилистические изображения: самовара, птицы Счастья, тульского Лешего, соборов Тулы, Тульского кремля, сортов яблок Ясной Поляни, героев рассказов Льва Толстого часто служат мотивами для скатертей, фартуков, платков.** Здесь требуется убрать двоеточие после «изображения», так как идет перечисление. 4. **В годы, когда создавался музей, парк был прекрасен тогда: одной стороной он прижимался к Туле, другой — к загорским равнинам.** Двоеточие после «тогда» следует заменить на запятую, так как идет описание одной и той же ситуации. 5. **Бронзовые памятники великим: Толстому, Есенину, Вересаеву, Щукину, Жуковскому знакомят приезжающих туристов с историей и культурой по путям Тулы.** Двоеточие заменяем на запятую, так как идет перечисление имен. Ошибка в построении предложения отсутствует. Таким образом, исправленные предложения будут следующими: 1. Тульская гармоника, бязевые кружева и пастила, тульские пряники, самовары и оружие, игрушки, филимоновская, ясногорская керамика: всеми этими промыслами славится наша родина — Тула. 2. Среди тульских промыслов выделяются изделия самоварного промысла: луженая жестяная или фруктовая глазурь, поверхность, зубчатый край, золотистыми тенями, фруктово-ягодная паровая резьба. 3. Стилистические изображения самовара, птицы Счастья, тульского Лешего, соборов Тулы, Тульского кремля, сортов яблок Ясной Поляни, героев рассказов Льва Толстого часто служат мотивами для скатертей, фартуков, платков. 4. В годы, когда создавался музей, парк был прекрасен тогда, одной стороной он прижимался к Туле, другой — к загорским равнинам. 5. Бронзовые памятники великим Толстому, Есенину, Вересаеву, Щукину, Жуковскому знакомят приезжающих туристов с историей и культурой по путям Тулы.