Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое выражение: (X < 50) И (X чётное).
Давайте решим задачу, определив количество натуральных чисел \( X \), для которых выполняется условие: \( (X < 50) \) и \( (X \text{ четное}) \).
Шаг 1: Понять условия
- Естественные числа: В математике натуральные числа — это положительные целые числа, начиная с 1: \( 1, 2, 3, \ldots \).
- Четные числа: Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка, то есть числа вида \( 2, 4, 6, \ldots \).
Нам нужно найти четные натуральные числа меньше 50.
Шаг 2: Перечислим четные числа меньше 50
Четные числа, меньшие 50, начинаются с 2 и идут до 48. Вот они:
- 2
- 4
- 6
- 8
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
- 22
- 24
- 26
- 28
- 30
- 32
- 34
- 36
- 38
- 40
- 42
- 44
- 46
- 48
Шаг 3: Подсчитаем количество четных чисел
Теперь мы можем просто посчитать, сколько четных чисел мы перечислили:
- Сначала найдем первый четный элемент: это 2.
- Последний четный элемент: это 48.
Все четные числа в этом диапазоне можно описать формулой: \( X_n = 2n \), где \( n \) — номер четного числа.
Чтобы найти количество четных чисел, найдем максимальное \( n \), при котором \( 2n < 50 \). Это происходит, когда:
\[ 2n \leq 48 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ n \leq 24 \]
Таким образом, \( n \) может принимать значения от 1 до 24.
Итог
Количество натуральных чисел \( X \), которые удовлетворяют условию \( (X < 50) \) и \( (X \text{ четное}) \), равно 24.
Ответ: 24.
