4 cos4 𝑥 − 4 cos2 𝑥 + 1 = 0.

**Цель:** Понять Для решения этого уравнения воспользуемся тригонометрическими преобразованиями, чтобы свести его к квадратному уравнению. 1. Заметим, что уравнение имеет вид $4\cos^4(x) - 4\cos^2(x) + 1 = 0$. 2. Введем новую переменную, обозначим $\cos^2(x) = y$. Теперь уравнение примет вид $4y^2 - 4y + 1 = 0$. 3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$ и формулу корней квадратного уравнения $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. $a = 4, b = -4, c = 1$ $D = (-4)^2 - 4*4*1 = 16 - 16 = 0$ $y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2*4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ 4. Получили, что $\cos^2(x) = \frac{1}{2}$. Следовательно, $\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. 5. Таким образом, получаем два решения для уравнения $4\cos^4(x) - 4\cos^2(x) + 1 = 0$: $\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ или $\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Эти решения могут быть проверены подставив их обратно в исходное уравнение.