На десяти карточках напечатаны цифры от 0 до 9. Определить вероятность того, что три наудачу взятые и поставленные в ряд карточки составят число 357. Ответ округлить до тысячных.

Решение:

Для решения данной задачи посчитаем общее количество способов выбора и расположения трех карточек из общего числа карточек и количество способов выбора и расположения карточек 3, 5 и 7 в нужном порядке.

1. Общее количество способов выбора и расположения трех карточек из 10:

   • Способы выбора: 10C3 (в сочетаниях)
   • Способы расположения: 3! (перестановки трех выбранных карточек)

2. Количество способов выбора и расположения карточек 3, 5 и 7 в нужном порядке:

   • Способы выбора: 1
   • Способы расположения: 3! (перестановки трех выбранных карточек)

Итак, вероятность составить число 357 из трех наудачу взятых и поставленных карточек: \[ P = \dfrac{1 \cdot 3!}{10C3 \cdot 3!} = \dfrac{1}{120} \approx 0.0083 \]

Ответ: Вероятность составить число 357 из трех наудачу взятых и поставленных карточек составляет примерно 0.0083 (или округленно до тысячных).