реши
Для решения этих задач воспользуемся формулами сокращённого умножения и правилами разложения многочленов на множители.
Задание №1
У нас есть многочлен:
\[ (2x^2 - y^2)(x^2 + 5)^2 \]
Распознаем формулы:
- \(2x^2 - y^2\) можно разложить по формуле разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] Здесь, \(a = \sqrt{2}x\) и \(b = y\). Получим: \[ (2x^2 - y^2) = (\sqrt{2}x - y)(\sqrt{2}x + y) \]
Разложим полный многочлен:
- Так как второй множитель — \((x^2 + 5)^2\), это уже квадратное выражение, его разложение не требуется для текущего задания.
Полное разложение даёт: \[ (2x^2 - y^2)(x^2 + 5)^2 = (\sqrt{2}x - y)(\sqrt{2}x + y)(x^2 + 5)^2 \]
Задание №2
Разложим многочлен на множители:
\[ 48c + 42t^2 + 40c^2 + 35ct \]
Группировка:
Перегруппируем члены многочлена так, чтобы можно было вынести общий множитель: \[ (48c + 40c^2) + (42t^2 + 35ct) \]
Вынесем общий множитель:
В первой группе: \(8c\) общий множитель. \[ 48c + 40c^2 = 8c(6 + 5c) \]
Во второй группе: \(7t\) общий множитель. \[ 42t^2 + 35ct = 7t(6t + 5c) \]
Теперь у нас есть:
\[ 8c(6 + 5c) + 7t(6t + 5c) \]
Общий множитель для всего выражения:
- Вынесем \((6 + 5c)\) как общий множитель: \[ (6 + 5c)(8c + 7t) \]
Таким образом, итоговое разложение на множители:
\[ 48c + 42t^2 + 40c^2 + 35ct = (6 + 5c)(8c + 7t) \]
