Реши

Для решения этих задач воспользуемся формулами сокращённого умножения и правилами разложения многочленов на множители. ### Задание №1 У нас есть многочлен: \[ (2x^2 - y^2)(x^2 + 5)^2 \] 1. **Распознаем формулы:** - \(2x^2 - y^2\) можно разложить по формуле разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] Здесь, \(a = \sqrt{2}x\) и \(b = y\). Получим: \[ (2x^2 - y^2) = (\sqrt{2}x - y)(\sqrt{2}x + y) \] 2. **Разложим полный многочлен:** - Так как второй множитель — \((x^2 + 5)^2\), это уже квадратное выражение, его разложение не требуется для текущего задания. Полное разложение даёт: \[ (2x^2 - y^2)(x^2 + 5)^2 = (\sqrt{2}x - y)(\sqrt{2}x + y)(x^2 + 5)^2 \] ### Задание №2 Разложим многочлен на множители: \[ 48c + 42t^2 + 40c^2 + 35ct \] 1. **Группировка:** Перегруппируем члены многочлена так, чтобы можно было вынести общий множитель: \[ (48c + 40c^2) + (42t^2 + 35ct) \] 2. **Вынесем общий множитель:** - В первой группе: \(8c\) общий множитель. \[ 48c + 40c^2 = 8c(6 + 5c) \] - Во второй группе: \(7t\) общий множитель. \[ 42t^2 + 35ct = 7t(6t + 5c) \] Теперь у нас есть: \[ 8c(6 + 5c) + 7t(6t + 5c) \] 3. **Общий множитель для всего выражения:** - Вынесем \((6 + 5c)\) как общий множитель: \[ (6 + 5c)(8c + 7t) \] Таким образом, итоговое разложение на множители: \[ 48c + 42t^2 + 40c^2 + 35ct = (6 + 5c)(8c + 7t) \]