Her father would drive her to the station on the first day of term, when she would hang31________on the platform until she was certain he was on his way back home.

Цель:
Цель задачи не указана, поэтому предоставлю дополнительную информацию для понимания контекста.

Данный текст описывает ситуацию, где отец отвозит дочь на вокзал в первый день семестра, после чего она остается на платформе, пока не убедится, что он отправился домой.

Из предоставленного текста видно, что относящееся ко времени слово должно начинаться на "time" и состоит из пяти букв. Попробуем восстановить пропущенное слово:

Решение:
31 - время (time)

Таким образом, пропущенное слово должно быть "times", поскольку это пятибуквенное слово, начинающееся на "time". Таким образом, правильное предложение будет выглядеть так: "Her father would drive her to the station on the first day of term, when she would hang times on the platform until she was certain he was on his way back home."