Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
- У нас есть два участника: велосипедист и мотоциклист.
- Они выехали из пунктов A и B навстречу друг к другу и встретились.
- Велосипедист проехал 2/7 всего пути к точке встречи.
- Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста.
Обозначим данные:
- Пусть ( S ) — это общий путь между пунктами A и B.
- Скорость велосипедиста обозначим как ( v ) (км/ч).
- Тогда скорость мотоциклиста будет ( v + 30 ) (км/ч).
Время движения:
Так как оба участника встретились в одно время, то время, которое они провели в пути, будет одинаковым. Обозначим время движения как ( t ) (часы).
Для велосипедиста:
Велосипедист проехал ( \frac{2}{7} S ) за время ( t ):
[
t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{\frac{2}{7} S}{v}
]
Для мотоциклиста:
Мотоциклист проехал оставшуюся часть пути, которая составила ( S - \frac{2}{7} S = \frac{5}{7} S ):
[
t = \frac{\frac{5}{7} S}{v + 30}
]
Составим уравнение:
Поскольку времена движения одинаковы, мы можем приравнять оба выражения для ( t ):
[
\frac{\frac{2}{7} S}{v} = \frac{\frac{5}{7} S}{v + 30}
]
Упростим уравнение:
- Умножим обе части на ( 7v(v + 30) ) (чтобы избавиться от дробей):
[
2S(v + 30) = 5Sv
]
- Упростим уравнение:
[
2Sv + 60S = 5Sv
]
- Переносим ( 2Sv ) на одну сторону:
[
60S = 5Sv - 2Sv
]
- Это упрощается до:
[
60S = 3Sv
]
- Теперь делим обе стороны на ( S ) (предполагая, что ( S \neq 0 )):
[
60 = 3v
]
- Делим на 3:
[
v = 20 \text{ км/ч}
]
Наконец, найдем скорость мотоциклиста:
Теперь подставим значение скорости велосипедиста, чтобы найти скорость мотоциклиста:
[
v + 30 = 20 + 30 = 50 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость мотоциклиста составляет 50 км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
