Вещь упала в глубокий колодец. В первую секунду она пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 8 метров больше, чем в предыдущую. Сколько метров пролетит вещь за 18-ую…

Чтобы решить задачу, нужно понять, как меняется расстояние, которое пролетает вещь с каждой секундой.

1. В первый момент (в первую секунду) вещь пролетает 7 метров.
2. В каждую следующую секунду она пролетает на 8 метров больше, чем в предыдущую.

Теперь давайте составим список расстояний, пройденных вещью с каждой секунды:

• 1 секунда: 7 метров
• 2 секунда: 7 + 8 = 15 метров
• 3 секунда: 15 + 8 = 23 метра
• 4 секунда: 23 + 8 = 31 метр
• 5 секунда: 31 + 8 = 39 метров
• и так далее...

Мы видим, что каждую секунду добавляется 8 метров к предыдущему значению.

3. Теперь мы можем определить формулу для расчета расстояния, пройденного в n-й секунде.

Расстояние, пройденное в n-й секунде, можно выразить как:

• \( S_n = S_{n-1} + 8 \) где:
• \( S_n \) - расстояние за n-ую секунду,
• \( S_{n-1} \) - расстояние за (n-1)-ую секунду.

Также мы замечаем, что для n-й секунды можно записать:

• \( S_n = 7 + (n-1) \cdot 8 \)

Это показывает, что в первую секунду у нас 7 метров, а затем добавляется по 8 метров с каждой секундой (где n-1 - это количество полных секунд после первой).

Теперь подставим n = 18 в формулу:

\[ S_{18} = 7 + (18-1) \cdot 8 \] \[ S_{18} = 7 + 17 \cdot 8 \] \[ S_{18} = 7 + 136 \] \[ S_{18} = 143 \text{ метров} \]

Таким образом, вещь пролетит 143 метра за 18-ую секунду.