Вещь упала в глубокий колодец. В первую секунду она пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 8 метров больше, чем в предыдущую. Сколько метров пролетит вещь за 18-ую секунду?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как меняется расстояние, которое пролетает вещь с каждой секундой. 1. В первый момент (в первую секунду) вещь пролетает 7 метров. 2. В каждую следующую секунду она пролетает на 8 метров больше, чем в предыдущую. Теперь давайте составим список расстояний, пройденных вещью с каждой секунды: - **1 секунда:** 7 метров - **2 секунда:** 7 + 8 = 15 метров - **3 секунда:** 15 + 8 = 23 метра - **4 секунда:** 23 + 8 = 31 метр - **5 секунда:** 31 + 8 = 39 метров - и так далее... Мы видим, что каждую секунду добавляется 8 метров к предыдущему значению. 3. Теперь мы можем определить формулу для расчета расстояния, пройденного в n-й секунде. Расстояние, пройденное в n-й секунде, можно выразить как: - \( S_n = S_{n-1} + 8 \) где: - \( S_n \) - расстояние за n-ую секунду, - \( S_{n-1} \) - расстояние за (n-1)-ую секунду. Также мы замечаем, что для n-й секунды можно записать: - \( S_n = 7 + (n-1) \cdot 8 \) Это показывает, что в первую секунду у нас 7 метров, а затем добавляется по 8 метров с каждой секундой (где n-1 - это количество полных секунд после первой). Теперь подставим n = 18 в формулу: \[ S_{18} = 7 + (18-1) \cdot 8 \] \[ S_{18} = 7 + 17 \cdot 8 \] \[ S_{18} = 7 + 136 \] \[ S_{18} = 143 \text{ метров} \] Таким образом, вещь пролетит **143 метра за 18-ую секунду**.