Решить

Давайте разберем задачу.

На треугольнике задано:

• \( EF = 16 \)
• \( EM = 8 \)
• \(\angle EMF = 30^\circ\)

Цель: найти \( C = \angle EFM \).

Шаг 1: Определение свойств треугольника

Треугольник \( EMF \) задан с одним из углов в \( 30^\circ \). Из условий видно, что \( EM \) — медиана, так как она делит сторону \( EF \) пополам. Это свойство треугольника \( EMF \) с параметрами как в задаче позволяет сделать выводы об угле \( C \).

Шаг 2: Анализ свойств медианы

Учитывая, что \( EM = FM \) (так как \( EM \) — медиана, делящая противоположную сторону), треугольник \( EMF \) является равнобедренным:

• \( EM = FM = 8 \)

Шаг 3: Решение задачи

Углы в треугольнике \( EMF \) должны удовлетворять свойству, что их сумма равна \( 180^\circ \).

• В равнобедренном треугольнике углы у основания равны. Здесь мы имеем \(\angle EFM = \angle FEM = C\), а также известно, что \(\angle EMF = 30^\circ\).

Теперь найдем \( C \):

\[ C + C + 30^\circ = 180^\circ \]

\[ 2C + 30^\circ = 180^\circ \]

\[ 2C = 150^\circ \]

\[ C = 75^\circ \]

Ответ

\(\angle EFM = 75^\circ\)