(a+2)^2+13a=(3a-1)^2
Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом:
Исходное уравнение:
\[ (a + 2)^2 + 13a = (3a - 1)^2 \]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Первое, что нужно сделать, это раскрыть скобки.
Раскроем \((a + 2)^2\): \[ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 \]
Раскроем \((3a - 1)^2\): \[ (3a - 1)^2 = 9a^2 - 6a + 1 \]
Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение: \[ a^2 + 4a + 4 + 13a = 9a^2 - 6a + 1 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь соединяем одноименные слагаемые:
Слева: \[ a^2 + 4a + 13a + 4 = a^2 + 17a + 4 \]
Справа: \[ 9a^2 - 6a + 1 \]
Теперь у нас есть новое уравнение: \[ a^2 + 17a + 4 = 9a^2 - 6a + 1 \]
Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону
Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно выглядело как нулевое уравнение: \[ a^2 + 17a + 4 - 9a^2 + 6a - 1 = 0 \]
Собираем все: \[ -8a^2 + 23a + 3 = 0 \]
Умножаем все на -1 для упрощения: \[ 8a^2 - 23a - 3 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта, \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 8\), \(b = -23\), \(c = -3\).
Подставим значения: \[ D = (-23)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 529 + 96 = 625 \]
Шаг 5: Нахождение корней уравнения
Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ a_{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 8} = \frac{23 \pm 25}{16} \]
Теперь рассчитаем два корня:
Первый корень: \[ a_1 = \frac{48}{16} = 3 \]
Второй корень: \[ a_2 = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} \]
Ответ:
Корни уравнения: \[ a_1 = 3 \quad \text{и} \quad a_2 = -\frac{1}{8} \]
Таким образом, мы детально разобрали задачу, шаг за шагом разобрали уравнение и нашли его корни. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
