Для нахождения координат точки пересечения графиков функций ( y = 5x - 3 ) и ( y = -2x - 11 ) необходимо решить систему уравнений, подставив одно уравнение в другое.
Шаг 1: Запишите уравнения.
У нас есть две функции:
- ( y = 5x - 3 )
- ( y = -2x - 11 )
Шаг 2: Подставьте одно уравнение в другое.
Так как ( y ) в обоих уравнениях сопровождается, мы можем приравнять их друг к другу:
[
5x - 3 = -2x - 11
]
Шаг 3: Решите уравнение.
Теперь решим это уравнение относительно ( x ):
- Сначала перенесем все ( x ) на одну сторону, а числовые части на другую:
[
5x + 2x = -11 + 3
]
- Это упрощается до:
[
7x = -8
]
- Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти ( x ):
[
x = -\frac{8}{7}
]
Шаг 4: Найдите ( y ).
Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Используем первое уравнение:
[
y = 5 \left(-\frac{8}{7}\right) - 3
]
[
y = -\frac{40}{7} - 3
]
Чтобы вычесть 3, преобразуем 3 в дробь с тем же знаменателем:
[
3 = \frac{21}{7}
]
Теперь продолжаем вычисления:
[
y = -\frac{40}{7} - \frac{21}{7} = -\frac{61}{7}
]
Шаг 5: Запишите координаты точки пересечения.
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций равны:
[
\left(-\frac{8}{7}, -\frac{61}{7}\right)
]
Это означает, что графики функций ( y = 5x - 3 ) и ( y = -2x - 11 ) пересекаются в точке ( \left(-\frac{8}{7}, -\frac{61}{7}\right) ).
