Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 5х - 3 и y = -2x - 11.
Для нахождения координат точки пересечения графиков функций \( y = 5x - 3 \) и \( y = -2x - 11 \) необходимо решить систему уравнений, подставив одно уравнение в другое.
Шаг 1: Запишите уравнения. У нас есть две функции:
- \( y = 5x - 3 \)
- \( y = -2x - 11 \)
Шаг 2: Подставьте одно уравнение в другое. Так как \( y \) в обоих уравнениях сопровождается, мы можем приравнять их друг к другу: \[ 5x - 3 = -2x - 11 \]
Шаг 3: Решите уравнение. Теперь решим это уравнение относительно \( x \):
- Сначала перенесем все \( x \) на одну сторону, а числовые части на другую: \[ 5x + 2x = -11 + 3 \]
- Это упрощается до: \[ 7x = -8 \]
- Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \( x \): \[ x = -\frac{8}{7} \]
Шаг 4: Найдите \( y \). Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение: \[ y = 5 \left(-\frac{8}{7}\right) - 3 \] \[ y = -\frac{40}{7} - 3 \] Чтобы вычесть 3, преобразуем 3 в дробь с тем же знаменателем: \[ 3 = \frac{21}{7} \] Теперь продолжаем вычисления: \[ y = -\frac{40}{7} - \frac{21}{7} = -\frac{61}{7} \]
Шаг 5: Запишите координаты точки пересечения. Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций равны: \[ \left(-\frac{8}{7}, -\frac{61}{7}\right) \]
Это означает, что графики функций \( y = 5x - 3 \) и \( y = -2x - 11 \) пересекаются в точке \( \left(-\frac{8}{7}, -\frac{61}{7}\right) \).
