В прямоугольном треугольнике АВС: угол С равен 90 градусов, CA равен 7 см и BC равен 33 см найдите отношение сторон

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, применим теорему Пифагора для нахождения стороны AB (гипотенузы). По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

• \( AC = 7 \) см
• \( BC = 33 \) см

Тогда:

\[ AB^2 = 7^2 + 33^2 \] \[ AB^2 = 49 + 1089 \] \[ AB^2 = 1138 \] \[ AB = \sqrt{1138} \]

Теперь вычислим длину гипотенузы:

\[ AB \approx 33.7 \text{ см} \]

Теперь найдем отношение сторон AC, BC и AB:

• \( AC : BC : AB = 7 : 33 : \sqrt{1138} \)

Так как \( \sqrt{1138} \approx 33.7 \), можно выразить отношение сторон в более простом виде:

Отношение сторон \( 7 : 33 : 33.7 \).

Таким образом, искомое отношение сторон в прямоугольном треугольнике ABC:

\[ 7 : 33 : \sqrt{1138} \]