Чтобы решить задачу, давайте используем некоторые геометрические свойства окружности и треугольников. Нам даны следующие данные:
- Диаметр окружности равен 12 см.
- Угол ( KIM = 120^\circ ).
- Нам нужно найти расстояние от центра окружности ( O ) до хорды ( KM ).
Шаг 1: Находим радиус окружности
Так как диаметр окружности равен 12 см, радиус ( r ) будет равен половине диаметра:
[
r = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см}
]
Шаг 2: Определяем углы и треугольник
Угол ( KIM ) — это угол, образованный радиусами ( OK ) и ( OM ), проведенными к концам хорды ( KM ). В этом случае, точка ( I ) — это проекция точки ( O ) на хорду ( KM ).
Шаг 3: Находим угол ( OIK )
По свойству окружности угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, который его опирается. Следовательно, угол ( OIK ) будет равен:
[
OIK = \frac{KIM}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ
]
Шаг 4: Применяем синус
Теперь мы можем использовать треугольник ( OIK ). В нем:
- ( OI ) — это искомое расстояние от центра до хорды ( KM ).
- ( OK ) — это радиус окружности, равный 6 см.
- Угол ( OIK = 60^\circ ).
Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике:
[
\cos(OIK) = \frac{OI}{OK}
]
Отсюда, расстояние ( OI ) будет равно:
[
OI = OK \cdot \cos(OIK)
]
Подставим значения:
[
OI = 6 \cdot \cos(60^\circ)
]
Зная, что ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ), получаем:
[
OI = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, расстояние от точки ( O ) до хорды ( KM ) равно 3 см.
