Вариант 1. Задание №1. Найти скорость и ускорение движущегося тела в моменты времени 1, 30, 150, если его путь задаётся формулой: 5-21-61-41-7 (м) Задание №2. Найти кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения, если его масса равна 5 кг, а закон движения имеет вид Ѕ- 31-1. Задание №3. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой Q-3г-31+4. Найти силу тока на 6-й секунде. Задание №№4. Точка движется прямолинейно по закону S-t-81+4. В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

Давайте детально разберём каждое задание по порядку. ### Задание №1 **Тема:** Движение тела **Дано:** Путь S(t) = 5t - 21t^2 - 61t + 41, где t — время в секундах. **Необходимо найти:** скорость и ускорение в моменты времени: 1 с, 30 с, 150 с. **Решение:** 1. **Найти скорость** (v) – это первая производная пути по времени. \( v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d(5t - 21t^2 - 61t + 41)}{dt} \) Принимаем производные: \( v(t) = 5 - 42t - 61 \) \( v(t) = -42t - 56 \) 2. **Найти ускорение** (a) – это вторая производная пути по времени, то есть производная скорости. \( a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d(-42t - 56)}{dt} = -42 \) Теперь подставим указанные моменты времени: - **t = 1 с:** - \( v(1) = -42 \cdot 1 - 56 = -98 \) м/с - \( a(1) = -42 \) м/с² - **t = 30 с:** - \( v(30) = -42 \cdot 30 - 56 = -1260 - 56 = -1316 \) м/с - \( a(30) = -42 \) м/с² - **t = 150 с:** - \( v(150) = -42 \cdot 150 - 56 = -6300 - 56 = -6356 \) м/с - \( a(150) = -42 \) м/с² ### Ответ: - t = 1 с: v = -98 м/с, a = -42 м/с² - t = 30 с: v = -1316 м/с, a = -42 м/с² - t = 150 с: v = -6356 м/с, a = -42 м/с² --- ### Задание №2 **Тема:** Кинетическая энергия **Дано:** Масса тела m = 5 кг. Закон движения S(t) = 31 - t. **Необходимо найти:** кинетическую энергию через 4 с. **Формула кинетической энергии:** \( E_k = \frac{1}{2} mv^2 \) 1. **Найдём скорость v через 4 с:** Сначала определим путь через 4 с: \( S(4) = 31 - 4 = 27 \) м. 2. **Определим скорость** как производную от пути: \( v(t) = \frac{dS}{dt} = -1 \). Так как скорость постоянная, - \( v(4) = -1 \) м/с (модулируем, берем положительное значение, \( v = 1 \) м/с). 3. **Вычисляем кинетическую энергию:** \( E_k = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (1)^2 = \frac{5}{2} = 2.5 \) Дж. ### Ответ: Кинетическая энергия через 4 с равна 2.5 Дж. --- ### Задание №3 **Тема:** Сила тока **Дано:** Закон электричества Q(t) = 3t^2 + 4. **Необходимо найти:** силу тока на 6-й секунде. **Формула силы тока:** \( I = \frac{dQ}{dt} \) 1. **Найдём производную Q(t):** \( I(t) = \frac{d(3t^2 + 4)}{dt} = 6t \). 2. **Подставляем t = 6:** \( I(6) = 6 \cdot 6 = 36 \) А. ### Ответ: Сила тока на 6-й секунде равна 36 А. --- ### Задание №4 **Тема:** Скорость точки **Дано:** Закон движения S(t) = t^2 + 4. **Необходимо найти:** момент времени, когда скорость точки равна нулю. 1. **Найдём скорость:** \( v(t) = \frac{dS}{dt} = 2t \). 2. **Приравняем скорость к нулю:** \( 2t = 0 \) \( t = 0 \) с. ### Ответ: Скорость точки равна нулю в момент времени t = 0 с. --- Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!