Вариант 1. Задание №1. Найти скорость и ускорение движущегося тела в моменты времени 1, 30, 150, если его путь задаётся формулой: 5-21-61-41-7 (м) Задание №2. Найти кинетическую…

Давайте детально разберём каждое задание по порядку.

Задание №1

Тема: Движение тела

Дано:
Путь S(t) = 5t - 21t^2 - 61t + 41,
где t — время в секундах.

Необходимо найти: скорость и ускорение в моменты времени: 1 с, 30 с, 150 с.

Решение:

1. Найти скорость (v) – это первая производная пути по времени.

   \( v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d(5t - 21t^2 - 61t + 41)}{dt} \)

   Принимаем производные: \( v(t) = 5 - 42t - 61 \)
   \( v(t) = -42t - 56 \)

2. Найти ускорение (a) – это вторая производная пути по времени, то есть производная скорости.

   \( a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d(-42t - 56)}{dt} = -42 \)

Теперь подставим указанные моменты времени:

• t = 1 с:

  • \( v(1) = -42 \cdot 1 - 56 = -98 \) м/с
  • \( a(1) = -42 \) м/с²

• t = 30 с:

  • \( v(30) = -42 \cdot 30 - 56 = -1260 - 56 = -1316 \) м/с
  • \( a(30) = -42 \) м/с²

• t = 150 с:

  • \( v(150) = -42 \cdot 150 - 56 = -6300 - 56 = -6356 \) м/с
  • \( a(150) = -42 \) м/с²

Ответ:

• t = 1 с: v = -98 м/с, a = -42 м/с²
• t = 30 с: v = -1316 м/с, a = -42 м/с²
• t = 150 с: v = -6356 м/с, a = -42 м/с²

---

Задание №2

Тема: Кинетическая энергия

Дано:
Масса тела m = 5 кг. Закон движения S(t) = 31 - t.

Необходимо найти: кинетическую энергию через 4 с.

Формула кинетической энергии: \( E_k = \frac{1}{2} mv^2 \)

1. Найдём скорость v через 4 с:
   Сначала определим путь через 4 с: \( S(4) = 31 - 4 = 27 \) м.

2. Определим скорость как производную от пути:
   \( v(t) = \frac{dS}{dt} = -1 \).

Так как скорость постоянная,

• \( v(4) = -1 \) м/с (модулируем, берем положительное значение, \( v = 1 \) м/с).

3. Вычисляем кинетическую энергию:
   \( E_k = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (1)^2 = \frac{5}{2} = 2.5 \) Дж.

Ответ:

Кинетическая энергия через 4 с равна 2.5 Дж.

---

Задание №3

Тема: Сила тока

Дано:
Закон электричества Q(t) = 3t^2 + 4.

Необходимо найти: силу тока на 6-й секунде.

Формула силы тока: \( I = \frac{dQ}{dt} \)

1. Найдём производную Q(t): \( I(t) = \frac{d(3t^2 + 4)}{dt} = 6t \).

2. Подставляем t = 6: \( I(6) = 6 \cdot 6 = 36 \) А.

Ответ:

Сила тока на 6-й секунде равна 36 А.

---

Задание №4

Тема: Скорость точки

Дано:
Закон движения S(t) = t^2 + 4.

Необходимо найти: момент времени, когда скорость точки равна нулю.

1. Найдём скорость: \( v(t) = \frac{dS}{dt} = 2t \).

2. Приравняем скорость к нулю: \( 2t = 0 \)
   \( t = 0 \) с.

Ответ:

Скорость точки равна нулю в момент времени t = 0 с.

---

Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!