4.5.2. В сосуде емкостью 10 л находится метан массой 2 кг. Найдите давление метана на стенки сосуда, если его температура 15 °C.

Для решения задачи о давлении метана в сосуде воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде: \[ PV = nRT \] где: - \( P \) — давление газа, - \( V \) — объем газа (в литрах), - \( n \) — количество вещества в молях, - \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К)), - \( T \) — температура в Кельвинах. ### Шаг 1: Преобразование данных 1. **Переведём температуру в Кельвины**: \[ T(K) = T(°C) + 273.15 = 15 + 273.15 = 288.15 \text{ K} \] 2. **Посчитаем количество вещества \( n \) в молях**: Для этого нам нужно знать molar mass (молярную массу) метана (CH₄). Она приблизительно равна 16 г/моль (12 г/моль для углерода и 4 г/моль для водорода). Переведем массу метана из килограммов в граммы: \[ m = 2 \text{ kg} = 2000 \text{ g} \] Теперь найдём количество вещества \( n \): \[ n = \frac{m}{M} = \frac{2000 \text{ g}}{16 \text{ g/mol}} = 125 \text{ mol} \] ### Шаг 2: Подстановка в уравнение состояния идеального газа Теперь, имея все значения, подставим их в уравнение: 1. Объем \( V \) в литрах: \[ V = 10 \text{ l} = 10 \times 10^{-3} \text{ m}^3 = 0.01 \text{ m}^3 \quad (\text{нужно перевести в м}^3) \] 2. Подставляем в уравнение: \[ P \cdot V = nRT \] \[ P = \frac{nRT}{V} \] Подставим значения: \[ P = \frac{125 \text{ mol} \cdot 8.31 \text{ J/(mol·K)} \cdot 288.15 \text{ K}}{0.01 \text{ m}^3} \] ### Шаг 3: Вычисление давления Теперь проведем вычисления: 1. Вычислим числитель: \[ nRT = 125 \cdot 8.31 \cdot 288.15 \approx 3,053,190.56 \text{ J} \] 2. Теперь найдем \( P \): \[ P = \frac{3,053,190.56 \text{ J}}{0.01 \text{ m}^3} \approx 305,319,056 \text{ Pa} = 305.32 \text{ MPa} \] ### Шаг 4: Ответ Давление метана на стенки сосуда составляет приблизительно \( 305.32 \text{ MPa} \).