Для того чтобы понять, как вычислить архимедову силу, действующую на кусок мрамора, давай разберёмся с основными понятиями и формулами.
Архимедова сила
Архимедова сила — это сила, с которой жидкость (или газ) воздействует на тело, погруженное в неё. Эта сила направлена вверх и равна весу вытесненной жидкостью (или газом).
Формула архимедовой силы
Архимедова сила ( F_A ) рассчитывается по формуле:
[
F_A = V_{выт} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g
]
где:
- ( V_{выт} ) — объем вытесненной жидкости,
- ( \rho_{жидкости} ) — плотность жидкости (в нашем случае, воды),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , м/с^2 )).
Условия задачи
У нас есть кучка мрамора с объемом ( 0.4 , м^3 ), и она погружена в воду наполовину. Это значит, что объем вытесненной воды будет равен половине объема мрамора.
Вычислим объем вытесненной воды:
[
V_{выт} = \frac{V_{мрамора}}{2} = \frac{0.4 , м^3}{2} = 0.2 , м^3
]
Подставим известные значения в формулу:
- Плотность воды (( \rho_{жидкости} )) = 1000 kg/m³,
- Ускорение свободного падения (( g )) ≈ 9.81 m/s².
Теперь можем подставить значения в формулу для расчета архимедовой силы:
[
F_A = 0.2 , м^3 \cdot 1000 , kg/m^3 \cdot 9.81 , m/s^2
]
Рассчитаем:
[
F_A = 0.2 \cdot 1000 \cdot 9.81 = 1962 , Н
]
Ответ
Архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 0.4 м³, погруженный в воду наполовину, равна 1962 Н.
Этот результат показывает, что на тело, погруженное в жидкость, всегда действует сила подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.
