Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что происходит с поездами в каждом промежутке времени.
1. **Начальные данные:**
- За первую секунду поезд прошёл 0,1 метра.
- За каждую следующую секунду он проходит на 0,6 метра больше, чем за предыдущую.
2. **Определим расстояния, пройденные за каждую секунду:**
- За 1-ю секунду: \( S_1 = 0,1 \) м
- За 2-ю секунду: \( S_2 = S_1 + 0,6 = 0,1 + 0,6 = 0,7 \) м
- За 3-ю секунду: \( S_3 = S_2 + 0,6 = 0,7 + 0,6 = 1,3 \) м
- За 4-ю секунду: \( S_4 = S_3 + 0,6 = 1,3 + 0,6 = 1,9 \) м
- За 5-ю секунду: \( S_5 = S_4 + 0,6 = 1,9 + 0,6 = 2,5 \) м
- За 6-ю секунду: \( S_6 = S_5 + 0,6 = 2,5 + 0,6 = 3,1 \) м
- За 7-ю секунду: \( S_7 = S_6 + 0,6 = 3,1 + 0,6 = 3,7 \) м
- За 8-ю секунду: \( S_8 = S_7 + 0,6 = 3,7 + 0,6 = 4,3 \) м
- За 9-ю секунду: \( S_9 = S_8 + 0,6 = 4,3 + 0,6 = 4,9 \) м
3. **Теперь найдем общее расстояние, пройденное поездом за 9 секунд:**
Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить все расстояния, пройденные в каждую секунду:
\[
S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 + S_7 + S_8 + S_9
\]
Подставим значения:
\[
S_{total} = 0,1 + 0,7 + 1,3 + 1,9 + 2,5 + 3,1 + 3,7 + 4,3 + 4,9
\]
Складываем поэтапно:
- \( 0,1 + 0,7 = 0,8 \)
- \( 0,8 + 1,3 = 2,1 \)
- \( 2,1 + 1,9 = 4,0 \)
- \( 4,0 + 2,5 = 6,5 \)
- \( 6,5 + 3,1 = 9,6 \)
- \( 9,6 + 3,7 = 13,3 \)
- \( 13,3 + 4,3 = 17,6 \)
- \( 17,6 + 4,9 = 22,5 \)
Таким образом, поезд прошёл за первые 9 секунд \( 22,5 \) метра.
**Ответ:** Поезд прошёл 22,5 метра за первые 9 секунд.
