Мария Иванова потратила за день 120 рублей на проезд, 405 рублей на продукты в супермаркете, половину израсходованной за день суммы на обед в кафетерии и 15% на лекарство. Сколько процентов от потраченной за день суммы было израсходовано на проезд?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим общую сумму расходов:** - На проезд Мария потратила 120 рублей. - На продукты в супермаркете она потратила 405 рублей. - Половину израсходованной суммы на обед в кафетерии. - 15% на лекарства. Сначала определим общую сумму расходов без учета обеда: \[ \text{Сумма на проезд} + \text{Сумма на продукты} = 120 + 405 = 525 \text{ рублей} \] Обозначим общую сумму расходов за день как \( S \). Тогда, учитывая обед, мы можем выразить сумму \( S \) следующим образом: \[ S = \text{Сумма на проезд} + \text{Сумма на продукты} + \text{Сумма на обед} + \text{Сумма на лекарства} \] Из условия задачи известно, что Мария потратила половину от \( S \) на обед. Поэтому: \[ \text{Сумма на обед} = \frac{S}{2} \] Расходы на лекарства составляют 15% от \( S \): \[ \text{Сумма на лекарства} = 0.15S \] Теперь у нас есть: \[ S = 120 + 405 + \frac{S}{2} + 0.15S \] 2. **Упрощим уравнение:** - Сложим известные суммы: \[ S = 525 + \frac{S}{2} + 0.15S \] Объединим все доли \( S \): \[ S = 525 + \left(\frac{1}{2} + 0.15\right) S \] Поменяем федеральные доли \( \frac{1}{2} \) и \( 0.15 \) на общую дробь: \[ \frac{1}{2} + 0.15 = \frac{0.5 + 0.15}{1} = \frac{0.65}{1} = 0.65S \] Теперь у нас получается: \[ S = 525 + 0.65S \] Переносим \( 0.65S \) в левую часть уравнения: \[ S - 0.65S = 525 \implies 0.35S = 525 \] 3. **Найдем \( S \):** \[ S = \frac{525}{0.35} \] Для простоты расчетов: \[ S = 1500 \text{ рублей} \] 4. **Находим расходы на проезд в процентах от общей суммы:** Процент расходов на проезд можно найти по формуле: \[ \text{Процент расходов на проезд} = \left(\frac{\text{Сумма на проезд}}{S}\right) \times 100\% \] Подставим значения: \[ \text{Процент расходов на проезд} = \left(\frac{120}{1500}\right) \times 100\% = \frac{12000}{1500} = 8\% \] **Ответ:** Мария потратила 8% от своей общей суммы расходов на проезд.