Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Данные:
- Масса первого шарика (m) = 100 г = 0.1 кг (переводим в килограммы)
- Заряд первого шарика (q1) = 10 мкКл = 10 × 10^(-6) Кл
- Заряд второго шарика (q2) = -10 мкКл = -10 × 10^(-6) Кл
- Расстояние между зарядами (r) = 10 см = 0.1 м (переводим в метры)
- Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с²
1. Силы, действующие на шарик:
На шарик действуют две основные силы:
- Сила тяжести (G)
- Сила электрического отталкивания или притяжения (F_e)
Сила тяжести (G):
Сила тяжести определяется по формуле:
[ G = m \cdot g ]
Подставляем значения:
[ G = 0.1 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 0.981 , \text{Н} ]
Сила электрического взаимодействия (F_e):
Сила электрического взаимодействия между двумя зарядами вычисляется по закону Кулона:
[ F_e = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где ( k ) — электростатическая постоянная, ( k ≈ 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
Подставим известные значения:
[ F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10 \times 10^{-6} \cdot (-10 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2} ]
Считаем числитель:
[ |10 \times 10^{-6} \cdot (-10 \times 10^{-6})| = 10 \times 10^{-6} \cdot 10 \times 10^{-6} = 100 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-10} ]
Считаем знаменатель:
[ (0.1)^2 = 0.01 ]
Теперь полная формула:
[ F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-10}}{0.01} = 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-8} = 0.899 , \text{Н} ]
2. Определяем силу натяжения (T):
Сила натяжения нити (T) уравновешивает силу тяжести и силу электрического взаимодействия:
[ T + F_e = G ]
При этом сила ( F_e ) будет притягивать, так как заряды противоположные. Поэтому:
[ T = G - F_e ]
Подставляем найденные значения:
[ T = 0.981 , \text{Н} - 0.899 , \text{Н} = 0.082 , \text{Н} ]
Ответ:
Сила натяжения нити равна 0.082 Н.
