Вычисли,насколько увеличится заряд плоского конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами,разделенными воздухом, с d1=7 мм до d2=2 мм.Площадь обкладок S=170 см²,конденсатор подключен к источнику тока с постоянным напряжением U=8,7 В.
(Ответ округлите до сотых.)
Чтобы решить задачу, давайте напомним основные параметры конденсатора и формулы, которые нам понадобятся.
Конденсатор заряжается электромагнитным полем, и заряд на его обкладках зависит от напряжения и электроемкости. Формула, связывающая заряд (Q), напряжение (U) и ёмкость (C), выглядит следующим образом:
\[ Q = C \cdot U \]
Электроемкость плоского конденсатора можно рассчитать по формуле:
\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]
где:
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
- \( S \) — площадь обкладок конденсатора,
- \( d \) — расстояние между обкладками.
- Площадь S задана в см², поэтому сначала переведем его в м²:
\[ S = 170 \, \text{см}^2 = 170 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.017 \, \text{м}^2 \]
Теперь можем найти ёмкость конденсатора при двух разных расстояниях между обкладками — \( d_1 = 7 \, \text{мм} \) и \( d_2 = 2 \, \text{мм} \).
1. **Расчет ёмкости для первого расстояния \(d_1\):**
\[
d_1 = 7 \, \text{мм} = 0.007 \, \text{м}
\]
\[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_1} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.017}{0.007} \approx 2.27 \times 10^{-10} \, \text{Ф}
\]
2. **Расчет ёмкости для второго расстояния \(d_2\):**
\[
d_2 = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м}
\]
\[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_2} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.017}{0.002} \approx 7.54 \times 10^{-10} \, \text{Ф}
\]
Теперь можем найти заряд для обоих случаев:
3. **Вычисление заряда при \(d_1\):**
\[
Q_1 = C_1 \cdot U = 2.27 \times 10^{-10} \, \text{Ф} \cdot 8.7 \, \text{В} \approx 1.97 \times 10^{-9} \, \text{Кл}
\]
4. **Вычисление заряда при \(d_2\):**
\[
Q_2 = C_2 \cdot U = 7.54 \times 10^{-10} \, \text{Ф} \cdot 8.7 \, \text{В} \approx 6.56 \times 10^{-9} \, \text{Кл}
\]
5. **Изменение заряда:**
\[
\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 6.56 \times 10^{-9} \, \text{Кл} - 1.97 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \approx 4.59 \times 10^{-9} \, \text{Кл}
\]
Таким образом, заряд плоского конденсатора увеличится приблизительно на \( 4.59 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) при уменьшении расстояния между его пластинами с 7 мм до 2 мм.
**Ответ:** Заряд увеличится примерно на \( 4.59 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \).
